Questão 8.
Dada a matriz,
encontre uma matriz
, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
tal que
onde
e
Isso é equivalente a calcular a matriz inversa de
, pois
. Para isso, vamos usar a fórmula clássica
onde
é o determinante e
é a adjunta (matriz de cofatores transposta).
Passo 2
Calcular o determinante de
. Para
temos
. Aqui
,
,
,
, logo
Passo 3
Construir a matriz de cofatores de
. Os cofatores são:
Então a matriz de cofatores é
A adjunta
é a transposta dessa matriz de cofatores, mas como ela já é simétrica, continua
Passo 4
Aplicar a fórmula do inverso:
Logo
.
Passo 5
Verificar rapidamente que
:
Está confirmado.