Questão 9.
Suponha que temos um sistema de duas equações em duas variáveis.
(a) O que você pode dizer sobre o conjunto solução deste sistema?
(b) Dê uma interpretação geométrica para a sua resposta do item (a).
(a) O que você pode dizer sobre o conjunto solução deste sistema?
(b) Dê uma interpretação geométrica para a sua resposta do item (a).
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de duas equações em duas variáveis reais, digamos
e pede em (a) uma descrição do conjunto solução e em (b) a interpretação geométrica dessa descrição. Vamos usar o fato de que cada equação define uma curva em
e que a solução do sistema é a interseção dessas curvas.
Passo 2
(a) O conjunto solução é
Em geral ele pode ser
- vazio (nenhum ponto comum);
- finito, tipicamente um ou poucos pontos;
- infinito, se as curvas coincidirem em algum segmento ou em toda a curva.
Passo 3
(b) Geometricamente, cada equação
e
representa uma curva no plano. Resolver o sistema equivale a achar onde essas duas curvas se cruzam. Assim:
- se não se cruzam, não há solução;
- se se cruzam em um ponto, a solução é única;
- se uma curva “sobe em cima” da outra em certo trecho, há infinitas soluções ao longo desse trecho.
Resposta
(a) O conjunto solução é
, que pode ser vazio, finito (por exemplo um ponto) ou infinito (por exemplo uma curva inteira).
(b) Geometricamente, corresponde à interseção das duas curvas definidas por e
no plano cartesiano.
(b) Geometricamente, corresponde à interseção das duas curvas definidas por