Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
\left[\begin{array}{ll|l}1 & 1 & 3 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right];

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada
\left[\begin{array}{ll|l} 1 & 1 & 3\\\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]
e pede para verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Vamos usar os conceitos de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Para estar em forma escalonada é preciso:
  1. Todas as linhas nulas, se houver, ficarem abaixo das não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (leading entry) ser 1.
  3. Esses leading entries deslocarem-se para a direita à medida que descemos as linhas.
    Na nossa matriz a primeira linha tem leading entry em (1,1) e a segunda em (2,3), que está à direita de (1,1). Além disso não há linhas totalmente nulas acima de não nulas. Portanto a matriz está em forma escalonada.

Passo 3

Para estar em forma escalonada reduzida ainda é preciso que cada leading entry seja o único não zero em sua coluna.
  • O pivô em (1,1) já não possui outro não zero na coluna 1.
  • O pivô em (2,3) encontra na mesma coluna, na entrada (1,3), o valor 3\neq0.
    Logo falha a condição de zeros acima do segundo pivô, ou seja, não é forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada reduzida.

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