Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
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Passo 1
O enunciado nos dá a matriz aumentada
e pede para verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Vamos usar os conceitos de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).
Passo 2
Para estar em forma escalonada é preciso:
- Todas as linhas nulas, se houver, ficarem abaixo das não nulas.
- Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (leading entry) ser
. - Esses leading entries deslocarem-se para a direita à medida que descemos as linhas.
Na nossa matriz a primeira linha tem leading entry em e a segunda em , que está à direita de . Além disso não há linhas totalmente nulas acima de não nulas. Portanto a matriz está em forma escalonada.
Passo 3
Para estar em forma escalonada reduzida ainda é preciso que cada leading entry seja o único não zero em sua coluna.
- O pivô em
já não possui outro não zero na coluna 1. - O pivô em
encontra na mesma coluna, na entrada , o valor .
Logo falha a condição de zeros acima do segundo pivô, ou seja, não é forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz não está em forma escalonada reduzida.