6^a Questão: Dada a matriz A=(lll1 & 2 & 3 2 & 1 & 3 1 & 2 & 3) e a matriz B=(lll1 & 1 & 2 2 & 2 & 1 1 & 1 & 1).
(a) Encontre a matriz A^top e a matriz B^top;
(b) Encontre a matriz C=A^top+B^top;
(c) Se possivel, encontre a matriz D=A^top B^top;

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes quadradas de ordem 3,
A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & 3 1 & 2 & 3 , B = 1 & 1 & 2 2 & 2 & 1 1 & 1 & 1
O conteúdo aqui é o conceito de transposta de uma matriz, soma de matrizes e produto de matrizes. Para a transposta usamos a regra (A^top)ij = Aji. Para soma usamos adição componente a componente e para produto usamos a regra
(D)ij = sumk=1^3 (A^top)ik,(B^top)kj

Passo 2

Vamos calcular a transposta de A. Trocando linhas por colunas:
A^top = 1 & 2 & 1 2 & 1 & 2 3 & 3 & 3

Passo 3

De modo análogo, a transposta de B é
B^top = 1 & 2 & 1 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1

Passo 4

Agora somamos A^top e B^top componente a componente:
C = A^top + B^top = 1+1 & 2+2 & 1+1 2+1 & 1+2 & 2+1 3+2 & 3+1 & 3+1 = 2 & 4 & 2 3 & 3 & 3 5 & 4 & 4

Passo 5

Para o produto D = A^top B^top, ambas são 3times3, então é possível. Calculando por linha de A^top e coluna de B^top,
D = A^top B^top = 5 & 7 & 4 7 & 8 & 5 12 & 15 & 9

Resposta

A^top= 1 & 2 & 1 2 & 1 & 2 3 & 3 & 3 ,
B^top= 1 & 2 & 1 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1 ,
C= 2 & 4 & 2 3 & 3 & 3 5 & 4 & 4 ,
D= 5 & 7 & 4 7 & 8 & 5 12 & 15 & 9

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