Questão: Encontre o valor de e de para que as matrizes , em que
e B=(ccc3 & 5 & 7 3 & x^2+1 & 2 1 & 2 & 3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B , e a tarefa é encontrar os valores de x e y que fazem com que essas matrizes sejam iguais. Isso envolve conhecimentos de matrizes e igualdade de matrizes. Vamos precisar comparar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver as equações resultantes para encontrar x e y .
Para que A = B , cada elemento correspondente nas duas matrizes deve ser igual. Isso significa que todas as posições (1,1), (1,2), (1,3), etc., devem ter os mesmos valores em A e B .
Passo 3
Vamos comparar elemento por elemento:
Posição (1,1): 3 = 3
Isso já está igual, então não nos dá informação sobre x ou y .
Posição (1,2): 5 = 5
Também já está igual.
Posição (1,3): 7 = 7
Igual de novo.
Posição (2,1): 3 = 3
Ainda igual.
Posição (2,2): 10 = x^2 + 1
Aqui temos uma equação para resolver! Vamos isolar x .
Posição (2,3): 2 = 2
Igualmente igual.
Posição (3,1): 1 = 1
Igual.
Posição (3,2): 2 = 2
Igual.
Posição (3,3): y^2 - 1 = 3
Outra equação para resolver, agora para y .
Passo 4
Vamos resolver as equações encontradas:
Para x :
10 = x^2 + 1
Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar x^2 :
10 - 1 = x^2 Rightarrow 9 = x^2
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = raiz9 Rightarrow x = 3 ou x = -3
Então, x pode ser 3 ou -3.
Para y :
y^2 - 1 = 3
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados para isolar y^2 :