8^a Questão: Encontre o valor de x e de y para que as matrizes A=B, em que A=(ccc3 & 5 & 7 3 & 10 & 2 1 & 2 & y^2-1)
e B=(ccc3 & 5 & 7 3 & x^2+1 & 2 1 & 2 & 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B , e a tarefa é encontrar os valores de x e y que fazem com que essas matrizes sejam iguais. Isso envolve conhecimentos de matrizes e igualdade de matrizes. Vamos precisar comparar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver as equações resultantes para encontrar x e y .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas matrizes:
A = 3 & 5 & 7 3 & 10 & 2 1 & 2 & y^2-1 e B = 3 & 5 & 7 3 & x^2+1 & 2 1 & 2 & 3
Para que A = B , cada elemento correspondente nas duas matrizes deve ser igual. Isso significa que todas as posições (1,1), (1,2), (1,3), etc., devem ter os mesmos valores em A e B .

Passo 3

Vamos comparar elemento por elemento:
  1. Posição (1,1): 3 = 3
    Isso já está igual, então não nos dá informação sobre x ou y .
  2. Posição (1,2): 5 = 5
    Também já está igual.
  3. Posição (1,3): 7 = 7
    Igual de novo.
  4. Posição (2,1): 3 = 3
    Ainda igual.
  5. Posição (2,2): 10 = x^2 + 1
    Aqui temos uma equação para resolver! Vamos isolar x .
  6. Posição (2,3): 2 = 2
    Igualmente igual.
  7. Posição (3,1): 1 = 1
    Igual.
  8. Posição (3,2): 2 = 2
    Igual.
  9. Posição (3,3): y^2 - 1 = 3
    Outra equação para resolver, agora para y .

Passo 4

Vamos resolver as equações encontradas:
  1. Para x :
10 = x^2 + 1
Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar x^2 :
10 - 1 = x^2 Rightarrow 9 = x^2
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = raiz9 Rightarrow x = 3 ou x = -3
Então, x pode ser 3 ou -3.
  1. Para y :
y^2 - 1 = 3
Primeiro, somamos 1 em ambos os lados para isolar y^2 :
y^2 = 3 + 1 Rightarrow y^2 = 4
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
y = raiz4 Rightarrow y = 2 ou y = -2
Então, y pode ser 2 ou -2.

Resposta

Os possíveis valores são:
x = 3 ou x = -3
e
y = 2 ou y = -2

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