Questão 5 . Dada as matrizes
A=[ccc 2 & 4 & 6 8 & 10 & 12 ], B=[ccc 1 & 5 & 7 3 & 9 & 11 ] e C=[rrr 0 & -1 & -5 1 & 4 & 7 ],
calcule A+B+C, A-B+C, A-B-C e-A+B-C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de matrizes! O enunciado nos dá três matrizes A , B e C e pede para calcularmos combinações delas usando adição e subtração. Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair matrizes, que é um conceito básico de Álgebra Linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar matrizes. Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento. O mesmo vale para subtração.

Passo 3

Vamos começar calculando A + B + C . Isso significa que vamos somar as três matrizes passo a passo.
Matriz A :
2 & 4 & 6 8 & 10 & 12
Matriz B :
1 & 5 & 7 3 & 9 & 11
Matriz C :
0 & -1 & -5 1 & 4 & 7

Passo 4

Vamos somar A + B primeiro:
A + B = 2+1 & 4+5 & 6+7 8+3 & 10+9 & 12+11 = 3 & 9 & 13 11 & 19 & 23

Passo 5

Agora, somamos o resultado com C :
A + B + C = 3+0 & 9+(-1) & 13+(-5) 11+1 & 19+4 & 23+7 = 3 & 8 & 8 12 & 23 & 30

Passo 6

Vamos calcular agora A - B + C . Primeiro, subtraímos B de A :
A - B = 2-1 & 4-5 & 6-7 8-3 & 10-9 & 12-11 = 1 & -1 & -1 5 & 1 & 1

Passo 7

Depois, somamos C ao resultado:
A - B + C = 1+0 & -1+(-1) & -1+(-5) 5+1 & 1+4 & 1+7 = 1 & -2 & -6 6 & 5 & 8

Passo 8

Agora vamos calcular A - B - C . Já temos A - B :
A - B = 1 & -1 & -1 5 & 1 & 1

Passo 9

Subtraímos C desse resultado:
A - B - C = 1-0 & -1-(-1) & -1-(-5) 5-1 & 1-4 & 1-7 = 1 & 0 & 4 4 & -3 & -6

Passo 10

Por último, vamos calcular -A + B - C . Primeiro, vamos multiplicar a matriz A por -1:
-A = -2 & -4 & -6 -8 & -10 & -12

Passo 11

Agora, somamos B a -A:
-A + B = -2+1 & -4+5 & -6+7 -8+3 & -10+9 & -12+11 = -1 & 1 & 1 -5 & -1 & -1

Passo 12

Finalmente, subtraímos C desse resultado:
-A + B - C = -1-0 & 1-(-1) & 1-(-5) -5-1 & -1-4 & -1-7 = -1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8

Resposta

A + B + C &= 3 & 8 & 8 12 & 23 & 30 A - B + C &= 1 & -2 & -6 6 & 5 & 8 A - B - C &= 1 & 0 & 4 4 & -3 & -6 - A + B - C &= -1 & 2 & 6 -6 & -5 & -8

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