Questão 1
Dada a tensão senoidal v(t)=50 \cos (3 t+ \left.10^{\circ}\right) \mathrm{V}, determine:
a) Amplitude V_{m}

Passo 1

O enunciado fornece a tensão senoidal
v(t)=50\cos\bigl(3t+10^\circ\bigr)\\ \text{V}
e pede explicitamente a amplitude V_{m}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • O coeficiente multiplicando o cosseno é 50 (unidades: \text{V}).
  • A frequência angular é \omega=3\\ \text{rad/s} (não pedida, mas está na expressão).
  • A fase é \varphi=10^\circ (não pedida, mas está na expressão).
    A pergunta é somente: qual é a amplitude V_{m} da tensão?

Passo 2

O que significa “amplitude” num seno/cosseno?
Uma forma geral de uma senoide é
v(t)=V_{m}\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr),
onde:
  • V_{m} é a amplitude (ou valor de pico), isto é, o maior valor absoluto que a função atinge;
  • \omega é a frequência angular (em \text{rad/s});
  • \varphi é a fase (em graus ou radianos).
Justificativa simples: \cos(\cdot) varia entre -1 e 1. Portanto a função V_{m}\cos(\cdot) varia entre -V_{m} e V_{m}. Assim V_{m} é exatamente o pico (valor máximo) da onda.

Passo 3

Comparando a forma geral com a tensão dada \;v(t)=50\cos(3t+10^\circ), o coeficiente na frente do cosseno é 50. Pelo que foi explicado, esse coeficiente é a amplitude V_{m}. Logo
V_{m}=50\\ \text{V}.

Passo 4

Dica extra (útil na prova): a partir da amplitude V_{m} pode-se obter rapidamente outras quantidades frequentemente pedidas:
\text{Valor de pico-a-pico: }\;V_{pp}=2V_{m}=2\cdot 50=100\\ \text{V},
\text{Valor RMS (para senoide pura): }\;V_{\text{rms}}=\dfrac{V_{m}}{\sqrt{2}}=\dfrac{50}{\sqrt{2}}\approx 35{,}36\\ \text{V}.
Essas fórmulas são práticas na prova: memorize V_{pp}=2V_{m} e V_{\text{rms}}=V_{m}/\sqrt{2}.

Resposta

V_{m}=50\\ \text{V}

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