Questão 1
Dada a tensão senoidal v(t)=50 \cos (3 t+ \left.10^{\circ}\right) \mathrm{V}, determine:
c) A frequência f

Passo 1

O enunciado fornece a tensão senoidal
v(t)=50\cos\bigl(3t+10^\circ\bigr)\\ \text{V}
As informações relevantes que temos aqui são:
  • amplitude: 50\\ \text{V} (não será necessária para f);
  • coeficiente do tempo no argumento do cosseno: 3 (este é o que nos interessa para achar a frequência);
  • defasagem/ângulo de fase: 10^\circ (está em graus, mas também não afeta a frequência).
    A pergunta desta parte é: determinar a frequência f.

Passo 2

Entender o que significa o número que multiplica t no argumento do cosseno.
  • Uma forma padrão de escrever uma oscilação senoidal é \cos(\omega t + \varphi), onde:
    • \omega é a frequência angular, medida em \text{rad/s};
    • \varphi é a fase (ângulo adimensional).
  • Portanto, ao comparar com v(t)=50\cos(3t+10^\circ), concluímos que
\omega = 3\\ \text{rad/s}.
Explicação rápida sobre unidades: \omega tem unidades de radiano por segundo porque o argumento de \cos é adimensional (ângulos em radianos). A presença de 10^\circ indica fase em graus, mas isso não altera o fato de que o coeficiente de t é \omega.

Passo 3

Relação entre frequência angular e frequência linear:
  • A fórmula que liga a frequência angular \omega e a frequência f é
\omega = 2\pi f.
Aqui:
  • \omega é em \text{rad/s},
  • f é em \text{Hz} (ciclos por segundo),
  • 2\pi aparece porque um ciclo corresponde a 2\pi radianos.
    Isolando f obtém-se
f=\frac{\omega}{2\pi}.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso com \omega=3\\ \text{rad/s}:
f=\frac{3}{2\pi}\\ \text{Hz}.
Calculemos uma aproximação numérica:
f=\frac{3}{2\pi}\approx 0,47746\\ \text{Hz}.
Para interpretação: isso significa que a tensão completa aproximadamente 0,477 ciclos por segundo, ou seja, um ciclo leva cerca de T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{2\pi}{3}\approx 2,094\\ \text{s}.

Resposta

\displaystyle f=\frac{3}{2\pi}\\ \text{Hz}\approx0,47746\\ \text{Hz}

Exercícios relacionados