Questão 1: Dado os intervalos A=(-3,1] B=[0,4), determine:
B \backslash A

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos e pede uma operação entre eles. Informações dadas:
A = (-3,1] e B = [0,4).
A pergunta é: determinar B \setminus A (ou seja, os elementos que pertencem a B e não pertencem a A).

Passo 2

Definição e ideia prática: B \setminus A significa "os pontos x tais que x \in B e x \notin A".
Uma forma prática de obter B \setminus A é identificar a interseção A \cap B (a parte de B que está em A) e então retirar essa parte de B.

Passo 3

Vamos achar A \cap B. Para intervalos, a interseção tem início no maior dos pontos iniciais e termina no menor dos pontos finais, cuidando se cada extremo é aberto ou fechado.
Os inícios são -3 (em A) e 0 (em B); o maior é 0.
Os finais são 1 (em A) e 4 (em B); o menor é 1.
Verificando inclusão dos extremos: 0 está em A (pois -3<0\le1) e em B (pois B é fechado em 0), então 0 pertence à interseção. 1 está em A (fechado em 1) e também em B (pois 1\in[0,4)), então 1 pertence à interseção.
Portanto,
A \cap B = [0,1].

Passo 4

Agora calculamos B \setminus A. Como retiramos de B a parte que também está em A, temos
B \setminus A = B \setminus (A \cap B) = [0,4) \setminus [0,1].
Retirando [0,1] de [0,4) sobra a parte de [0,4) que está estritamente maior que 1 e menor que 4. Note que 1 fica fora porque 1\in A, e 4 já não está em B. Logo o resultado é o intervalo aberto em 1 e aberto em 4 (pela própria definição de B):
B \setminus A = (1,4).

Passo 5

Verificação rápida com exemplos numéricos (para sentir a ideia): x=0{,}5 está em B mas também em A, então não pertence a B\setminus A. x=1{,}5 está em B e não está em A, logo pertence a B\setminus A. Isso confirma que a parte restante é exatamente os pontos entre 1 e 4, excluindo 1 e 4.

Resposta

(1,4)

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