Questão 1: Dado os intervalos
, determine:
Passo 1
O enunciado dá dois intervalos e pede uma operação entre eles. Informações dadas:
e
.
A pergunta é: determinar (ou seja, os elementos que pertencem a
e não pertencem a
).
A pergunta é: determinar
Passo 2
Definição e ideia prática:
significa "os pontos
tais que
e
".
Uma forma prática de obter é identificar a interseção
(a parte de
que está em
) e então retirar essa parte de
.
Uma forma prática de obter
Passo 3
Vamos achar
. Para intervalos, a interseção tem início no maior dos pontos iniciais e termina no menor dos pontos finais, cuidando se cada extremo é aberto ou fechado.
Os inícios são (em
) e
(em
); o maior é
.
Os finais são (em
) e
(em
); o menor é
.
Verificando inclusão dos extremos: está em
(pois
) e em
(pois
é fechado em
), então
pertence à interseção.
está em
(fechado em
) e também em
(pois
), então
pertence à interseção.
Portanto,
Os inícios são
Os finais são
Verificando inclusão dos extremos:
Portanto,
Passo 4
Agora calculamos
. Como retiramos de
a parte que também está em
, temos
Retirando
de
sobra a parte de
que está estritamente maior que
e menor que
. Note que
fica fora porque
, e
já não está em
. Logo o resultado é o intervalo aberto em
e aberto em
(pela própria definição de
):
Passo 5
Verificação rápida com exemplos numéricos (para sentir a ideia):
está em
mas também em
, então não pertence a
.
está em
e não está em
, logo pertence a
. Isso confirma que a parte restante é exatamente os pontos entre
e
, excluindo
e
.