Questão 2) Dado um reservatório com água e volume de
(dez). Sabendo que a água é drenada por um furo no fundo do reservatório, furo com diâmetro de 25 mm e velocidade média de
, média no tempo e na seção. Quanto tempo será necessário para esvaziar o reservatório? Faça um esquema para o problema. Use a densidade da água igual a
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o tempo necessário para esvaziar um reservatório que contém água com volume
, sabendo que a água sai por um furo no fundo com diâmetro
e velocidade média (na seção)
. O enunciado também fornece a densidade da água igual a
.
Informações dadas (convertidas quando necessário):
O objetivo é encontrar o tempo
para esvaziar o volume
.
Passo 2
Esquema do problema (descrição do desenho): imagine um reservatório acima, com volume total
. No fundo há um furo circular de diâmetro
. A água que passa pelo furo tem velocidade média
através da seção do furo. Da seção do furo vem um jato com vazão volumétrica
. Assim, podemos relacionar o esvaziamento pelo balanço de volume: a vazão
(m
/s) retira água do reservatório até o volume total
ser zero. (Usei os dados do enunciado para montar esse esquema.)
Passo 3
Princípio físico e fórmula básica: quando a velocidade média na seção de saída é conhecida e a seção é fixa, a vazão volumétrica é dada por
onde
é a vazão volumétrica em
,
é a velocidade média em
e
é a área da seção em
. Explicando as unidades:
multiplicado por
gera
, que é o volume por unidade de tempo — exatamente o que precisamos.
O tempo para esvaziar, assumindo
constante, é simplesmente
Aqui
terá unidades de segundos se
estiver em
e
em
.
Observação: o enunciado deu a velocidade média já; isso nos permite usar
diretamente. Em problemas reais, se a velocidade dependesse do nível de água, teríamos que integrar, mas aqui usamos a média fornecida.
Passo 4
Cálculo da área da seção do furo. A seção é circular, então
Substituindo
:
Expliquei: primeiro calculei
(unidade
), depois multiplique por
para obter a área.
Passo 5
Cálculo da vazão volumétrica
:
Interpretação: a cada segundo saem aproximadamente
de água pelo furo.
Passo 6
Cálculo do tempo
:
Conversões úteis:
ou em horas, minutos e segundos:
.
Passo 7
Uso da densidade fornecida (verificação física): podemos calcular a vazão mássica
e a massa total para checar consistência:
Massa total de água no reservatório:
Tempo obtido por massa sobre vazão mássica:
que coincide com o cálculo volumétrico — bom sinal. Aqui usei a densidade fornecida conforme pedido.
Passo 8
Observações finais e hipóteses: a resposta assume que a velocidade média
fornecida é constante durante todo o esvaziamento (o enunciado disse “média no tempo e na seção” — por isso é apropriado tratar
como constante). Em esvaziamentos reais sem manter um nível constante, a velocidade costuma diminuir com a perda de altura; aí seria necessário modelar
e integrar. Como o enunciado forneceu
médio, usamos a forma direta
. Força para você — cálculo simples, resultado direto, e testes de consistência com densidade confirmam que tudo está coerente.