Questão 1) Qual o valor do fluxo de massa, em kg/s, num duto de seção circular com diâmetro de 25 mm das substâncias da água, gasolina e ar, todas em \mathrm{T}=20^{\circ} \mathrm{C} ? Considere a densidade em 20^{\circ} \mathrm{C} : da água igual a 998.2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, do ar igual a 1.204 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} e da gasolina igual a 751 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede o valor do fluxo de massa, em \mathrm{kg/s}, que passa por um duto de seção circular com diâmetro \,25\\ \mathrm{mm}\, para três substâncias (água, gasolina e ar) à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}. Os dados fornecidos são as densidades em 20^\circ\mathrm{C}:
\text{água: }\rho_{\text{água}} = 998{,}2\\ \mathrm{kg/m^3},áá
\text{gasolina: }\rho_{\text{gasolina}} = 751\\ \mathrm{kg/m^3},
\text{ar: }\rho_{\text{ar}} = 1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3}.
Informação importante que NÃO foi dada no enunciado: a velocidade média do fluido no duto (ou a vazão volumétrica). Sem a velocidade média v não é possível obter um valor numérico em \mathrm{kg/s}. Para seguir e obter números concretos, vou calcular o fluxo de massa supondo a velocidade média \,v = 1\\ \mathrm{m/s}\,. Essa é uma convenção comum para dar uma resposta por unidade de velocidade — se a sua velocidade for outra, basta multiplicar pelo fator v (explico isso adiante).
Observações resumidas: dados fornecidos: diâmetro \,d=25\\ \mathrm{mm}\, e as três densidades acima. Falta: velocidade média v. Assumo v=1\\ \mathrm{m/s} para calcular os valores numéricos.

Passo 2

Conceito e fórmula principal (aulas rápidas e sem pânico). O fluxo de massa, também chamado de vazão mássica e representado por \dot{m}, é a quantidade de massa que atravessa a seção por unidade de tempo. As fórmulas fundamentais são:
\dot{m} = \rho\,Q
onde \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}) e Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^3/s}). A vazão volumétrica relaciona-se com a área da seção A e a velocidade média v por
Q = A\,v.
Combinando as duas, obtemos a fórmula que vamos usar:
\dot{m} = \rho\,A\,v.
Explicando cada símbolo:
  • \dot{m}: vazão mássica ( \mathrm{kg/s}),
  • \rho: densidade ( \mathrm{kg/m^3}),
  • A: área da seção transversal do duto ( \mathrm{m^2}),
  • v: velocidade média do fluido ( \mathrm{m/s}).
    Importante: unidades devem ser consistentes (usar metros, segundos, quilogramas).

Passo 3

Calcular a área da seção circular do duto passo a passo. Primeiro converto o diâmetro para metros e calculo o raio:
d = 25\\ \mathrm{mm} = 0{,}025\\ \mathrm{m},
r = \frac{d}{2} = \frac{0{,}025}{2} = 0{,}0125\\ \mathrm{m}.
A área da seção circular é
A = \pi r^2 = \pi \left(0{,}0125\right)^2.
Calculo numérico:
\left(0{,}0125\right)^2 = 0{,}00015625,
A = \pi \times 0{,}00015625 \approx 0{,}00049087385\\ \mathrm{m^2}.
Para arredondar de forma prática, vou usar
A \approx 0{,}000490874\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Aplicar \dot{m} = \rho A v para cada substância assumindo v = 1\\ \mathrm{m/s}. Assim \dot{m} = \rho A numericamente.
Cálculo para a água:
\dot{m}_{\text{água}} = \rho_{\text{água}} A = 998{,}2 \times 0{,}00049087385.áá
Fazendo a conta:
\dot{m}_{\text{água}} \approx 0{,}489990277\\ \mathrm{kg/s}.á
Arredondando razoavelmente:
\dot{m}_{\text{água}} \approx 0{,}4900\\ \mathrm{kg/s}\quad(\text{para }v=1\\ \mathrm{m/s}).á
Cálculo para a gasolina:
\dot{m}_{\text{gasolina}} = \rho_{\text{gasolina}} A = 751 \times 0{,}00049087385.
\dot{m}_{\text{gasolina}} \approx 0{,}368646261\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando:
\dot{m}_{\text{gasolina}} \approx 0{,}3686\\ \mathrm{kg/s}\quad(\text{para }v=1\\ \mathrm{m/s}).
Cálculo para o ar:
\dot{m}_{\text{ar}} = \rho_{\text{ar}} A = 1{,}204 \times 0{,}00049087385.
\dot{m}_{\text{ar}} \approx 0{,}00059101212\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondando:
\dot{m}_{\text{ar}} \approx 0{,}0005910\\ \mathrm{kg/s}\quad(\text{para }v=1\\ \mathrm{m/s}).

Passo 5

Como usar isso na prova (dica prática e rápida): se a velocidade média no enunciado for diferente de 1\\ \mathrm{m/s}, basta multiplicar os valores acima por v (em \mathrm{m/s}). Em forma geral:
\dot{m}_{\text{água}} = 0{,}4900\,v\\ \mathrm{kg/s},á
\dot{m}_{\text{gasolina}} = 0{,}3686\,v\\ \mathrm{kg/s},
\dot{m}_{\text{ar}} = 0{,}0005910\,v\\ \mathrm{kg/s},
onde v é em \mathrm{m/s}. Isso é útil: se o enunciado disser, por exemplo, v=3\\ \mathrm{m/s}, multiplica por 3.

Resposta

Água: 0{,}4900\\ \mathrm{kg/s} (para v=1\\ \mathrm{m/s})\n
Gasolina: 0{,}3686\\ \mathrm{kg/s} (para v=1\\ \mathrm{m/s})\n
Ar: 0{,}0005910\\ \mathrm{kg/s} (para v=1\\ \mathrm{m/s})

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