Questão 1) Qual o valor do fluxo de massa, em kg/s, num duto de seção circular com diâmetro de 25 mm das substâncias da água, gasolina e ar, todas em
? Considere a densidade em
: da água igual a
, do ar igual a 1.204
e da gasolina igual a
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do fluxo de massa, em
, que passa por um duto de seção circular com diâmetro
para três substâncias (água, gasolina e ar) à temperatura de
. Os dados fornecidos são as densidades em
:
Informação importante que NÃO foi dada no enunciado: a velocidade média do fluido no duto (ou a vazão volumétrica). Sem a velocidade média
não é possível obter um valor numérico em
. Para seguir e obter números concretos, vou calcular o fluxo de massa supondo a velocidade média
. Essa é uma convenção comum para dar uma resposta por unidade de velocidade — se a sua velocidade for outra, basta multiplicar pelo fator
(explico isso adiante).
Observações resumidas: dados fornecidos: diâmetro e as três densidades acima. Falta: velocidade média
. Assumo
para calcular os valores numéricos.
Observações resumidas: dados fornecidos: diâmetro
Passo 2
Conceito e fórmula principal (aulas rápidas e sem pânico). O fluxo de massa, também chamado de vazão mássica e representado por
, é a quantidade de massa que atravessa a seção por unidade de tempo. As fórmulas fundamentais são:
onde
é a densidade do fluido (
) e
é a vazão volumétrica (
). A vazão volumétrica relaciona-se com a área da seção
e a velocidade média
por
Combinando as duas, obtemos a fórmula que vamos usar:
Explicando cada símbolo:
-
: vazão mássica ( ), -
: densidade ( ), -
: área da seção transversal do duto ( ), -
: velocidade média do fluido ( ).
Importante: unidades devem ser consistentes (usar metros, segundos, quilogramas).
Passo 3
Calcular a área da seção circular do duto passo a passo. Primeiro converto o diâmetro para metros e calculo o raio:
A área da seção circular é
Calculo numérico:
Para arredondar de forma prática, vou usar
Passo 4
Aplicar
para cada substância assumindo
. Assim
numericamente.
Cálculo para a água:
Fazendo a conta:
Arredondando razoavelmente:
Cálculo para a gasolina:
Arredondando:
Cálculo para o ar:
Arredondando:
Passo 5
Como usar isso na prova (dica prática e rápida): se a velocidade média no enunciado for diferente de
, basta multiplicar os valores acima por
(em
). Em forma geral:
onde
é em
. Isso é útil: se o enunciado disser, por exemplo,
, multiplica por
.
Resposta
Água:
(para
)\n
Gasolina: (para
)\n
Ar: (para
)
Gasolina:
Ar: