Problema 2) Formaldeído \left(\mathrm{CH}_{2} \mathrm{O}\right) é produzido industrialmente pela oxidação catalítica do metanol \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}\right) segundo a reação (1). Infelizmente, nas condições empregadas para a produção economicamente viável do formaldeído, uma fração considerável do formaldeído formado pode reagir com o oxigênio para produzir CO e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} pela reação (2).
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}+1 / 2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CH}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
\mathrm{CH}_{2} \mathrm{O}+1 / 2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Considere que o reator seja alimentado por 100 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de metanol e ar ( 21 \% \mathrm{O}_{2} e 79 \% \mathrm{~N}_{2} ) de forma que a quantidade de O 2 seja duas vezes a necessidade estequiométrica da primeira reação. Considere também que ocorrem 90 \% de conversão do metanol e o processo está produzindo 60 \mathrm{kmol} / \mathrm{h} de formaldeído.
(a) Quais devem ser a vazão molar de \mathrm{O}_{2} e de \mathrm{N}_{2} na alimentação?
(b) Quais são os avanços das reações?
(c) Qual a vazão total de produto e sua composição?

Passo 1

Enunciado e dados importantes (vou listar tudinho que o problema deu para não nos perdermos):
  • Alimentação de metanol: \mathrm{CH_3OH} em 100\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Ar da alimentação tem 21\% de \mathrm{O_2} e 79\% de \mathrm{N_2} (frações molares).
  • A reação (1) é \mathrm{CH_3OH} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CH_2O} + \mathrm{H_2O}.
  • A reação (2) é \mathrm{CH_2O} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO} + \mathrm{H_2O}.
  • A quantidade de \mathrm{O_2} na alimentação é igual a duas vezes a necessidade estequiométrica da reação (1).
  • Conversão do metanol: 90\%.
  • O processo está produzindo 60\\ \mathrm{kmol/h} de formaldeído \mathrm{CH_2O} (isto é o fluxo de saída de \mathrm{CH_2O}).
    Perguntas:
    (a) Quais as vazões molares de \mathrm{O_2} e de \mathrm{N_2} na alimentação?
    (b) Quais são os avanços (extensões) das reações (1) e (2)?
    (c) Qual a vazão total de produto e sua composição (especificar as vazões molares de cada espécie e, se possível, as frações molares)?

Passo 2

Escolher incógnitas e entender a abordagem (extensão de reação e balanço material):
  • Vou chamar de \xi_1 o avanço (extensão) da reação (1) em \mathrm{kmol/h}.
  • Vou chamar de \xi_2 o avanço (extensão) da reação (2) em \mathrm{kmol/h}.
    Explicando o conceito de avanço ( \xi): se a reação aA + bB \rightarrow cC tem avanço \xi, isso significa que a cada unidade de avanço consumimos a mol de A, b mol de B e produzimos c mol de C, multiplicado por \xi. É uma forma compacta de fazer balanços molares estequiométricos.
  • Fluxo molar inicial de \mathrm{CH_3OH}: F_{MeOH,0}=100\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Como a conversão do metanol é 90\%, o metanol consumido é 0{,}9\cdot 100 = 90\\ \mathrm{kmol/h}. Pela estequiometria da reação (1), cada mol de \mathrm{CH_3OH} consumido corresponde a 1 unidade de avanço \xi_1. Logo:
\xi_1 = 90\\ \mathrm{kmol/h}.
Não resolve tudo ainda — vamos usar isso junto com a informação de que a produção líquida de \mathrm{CH_2O} é 60\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 3

Relacionar \mathrm{CH_2O} produzido com os avanços:
  • A reação (1) forma \mathrm{CH_2O} na razão +1 por \xi_1.
  • A reação (2) consome \mathrm{CH_2O} na razão -1 por \xi_2.
    Portanto o fluxo líquido de \mathrm{CH_2O} na saída é
F_{CH_2O,\;out} = \xi_1 - \xi_2.
O enunciado nos diz que F_{CH_2O,\;out}=60\\ \mathrm{kmol/h}. Substituindo \xi_1=90:
60 = 90 - \xi_2 \quad\Rightarrow\quad \xi_2 = 90 - 60 = 30\\ \mathrm{kmol/h}.
Então já temos os dois avanços:
\xi_1=90\\ \mathrm{kmol/h} e \xi_2=30\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 4

Determinar a vazão de \mathrm{O_2} na alimentação a partir da condição “duas vezes a necessidade estequiométrica da reação (1)”:
  • Necessidade estequiométrica de \mathrm{O_2} para converter todo o metanol segundo a reação (1) é 0{,}5 mol de \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{CH_3OH}. Então, para 100\\ \mathrm{kmol/h} de metanol a necessidade é:
\text{O}_2^{\text{req}} = 0{,}5 \times 100 = 50\\ \mathrm{kmol/h}.
  • A alimentação tem o dobro dessa necessidade, logo o \mathrm{O_2} alimentado é
F_{O_2,0} = 2 \times 50 = 100\\ \mathrm{kmol/h}.
Agora, sabendo que o ar tem 21\% molar de \mathrm{O_2}, a vazão molar total de ar é
F_{\text{ar}} = \dfrac{F_{O_2,0}}{0{,}21} = \dfrac{100}{0{,}21} \approx 476{,}190476\\ \mathrm{kmol/h}.
E a vazão de \mathrm{N_2} é 79\% desse ar:
F_{N_2,0} = 0{,}79 \times F_{\text{ar}} \approx 0{,}79\times 476{,}190476 \approx 376{,}190476\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 5

Calcular consumo de \mathrm{O_2} pelas reações e \mathrm{O_2} remanescente:
  • A reação (1) consome 0{,}5\\ \mathrm{mol\\ O_2} por mol de avanço \xi_1. Então consumo por (1) é
\text{O}_2\\ \text{consumida por (1)}=0{,}5\cdot \xi_1 = 0{,}5\cdot 90 = 45\\ \mathrm{kmol/h}.
  • A reação (2) consome 0{,}5\\ \mathrm{mol\\ O_2} por mol de avanço \xi_2. Então consumo por (2) é
\text{O}_2\\ \text{consumida por (2)}=0{,}5\cdot \xi_2 = 0{,}5\cdot 30 = 15\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Consumo total de \mathrm{O_2} nas reações:
\text{O}_2\\ \text{consumida total} = 45 + 15 = 60\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Como a alimentação trouxe 100\\ \mathrm{kmol/h} de \mathrm{O_2}, a \mathrm{O_2} na saída será
F_{O_2,\;out} = 100 - 60 = 40\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 6

Fazer balanços molares para todas as espécies e calcular fluxos de saída (explico cada espécie):
Usarei a notação F_{i,0} para fluxo de entrada e F_{i,\;out} para saída.
Espécies presentes: \mathrm{CH_3OH},\\ \mathrm{CH_2O},\\ \mathrm{CO},\\ \mathrm{H_2O},\\ \mathrm{O_2},\\ \mathrm{N_2}.
Balanços com a ajuda das estequiometrias:
  • \mathrm{CH_3OH}:
    entrada F_{MeOH,0}=100.
    consumo pela reação (1) = \xi_1=90.
    então saída: F_{MeOH,\;out} = 100 - 90 = 10\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{CH_2O}:
    produzido por (1): +\xi_1 = +90.
    consumido por (2): -\xi_2 = -30.
    então saída (já sabíamos): F_{CH_2O,\;out} = 90 - 30 = 60\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{CO}:
    produzido por (2): +\xi_2.
    não há outra fonte/consumo, logo: F_{CO,\;out} = \xi_2 = 30\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{H_2O}:
    cada ocorrência das reações (1) e (2) produz 1 mol de \mathrm{H_2O} por avanço.
    total produzido = \xi_1 + \xi_2 = 90 + 30 = 120\\ \mathrm{kmol/h}.
    então F_{H_2O,\;out} = 120\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{O_2}:
    já calculado F_{O_2,\;out}=40\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{N_2}:
    o nitrogênio é inerte aqui, não participa das reações, então sai igual ao que entrou: F_{N_2,\;out} = F_{N_2,0} \approx 376{,}190476\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 7

Calcular vazão total de produto e frações molares:
  • Soma das vazões de saída:
F_{tot} = F_{MeOH,\;out} + F_{CH_2O,\;out} + F_{CO,\;out} + F_{H_2O,\;out} + F_{O_2,\;out} + F_{N_2,\;out}.
Substituindo os valores:
F_{tot} = 10 + 60 + 30 + 120 + 40 + 376{,}190476 = 636{,}190476\\ \mathrm{kmol/h}.
(para facilitar, vou arredondar resultados finais a 3 casas decimais quando apropriado).
  • Frações molares y_i = \dfrac{F_{i,\;out}}{F_{tot}}:
    • y_{MeOH} = \dfrac{10}{636{,}190476} \approx 0{,}015714
    • y_{CH_2O} = \dfrac{60}{636{,}190476} \approx 0{,}094286
    • y_{CO} = \dfrac{30}{636{,}190476} \approx 0{,}047143
    • y_{H_2O} = \dfrac{120}{636{,}190476} \approx 0{,}188571
    • y_{O_2} = \dfrac{40}{636{,}190476} \approx 0{,}062857
    • y_{N_2} = \dfrac{376{,}190476}{636{,}190476} \approx 0{,}591429
      Verificação rápida: somando as frações molares dá \approx 1{,}000000 (checa OK).

Passo 8

Resumo numérico final (valores arredondados de forma sensata):
  • Vazões de alimentação:
    • F_{O_2,0}=100\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{N_2,0}\approx 376{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Avanços:
    • \xi_1=90\\ \mathrm{kmol/h}.
    • \xi_2=30\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Vazões de saída (produtos) e total:
    • F_{MeOH,\;out}=10\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{CH_2O,\;out}=60\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{CO,\;out}=30\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{H_2O,\;out}=120\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{O_2,\;out}=40\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{N_2,\;out}\approx 376{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
    • F_{tot}\approx 636{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Frações molares na saída (aproximadas a 6 casas decimais quando necessário):
    • y_{MeOH}\approx 0{,}015714
    • y_{CH_2O}\approx 0{,}094286
    • y_{CO}\approx 0{,}047143
    • y_{H_2O}\approx 0{,}188571
    • y_{O_2}\approx 0{,}062857
    • y_{N_2}\approx 0{,}591429

Resposta

(a) F_{O_2,0}=100\\ \mathrm{kmol/h},\quad F_{N_2,0}\approx 376{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
(b) \xi_1=90\\ \mathrm{kmol/h},\quad \xi_2=30\\ \mathrm{kmol/h}.
(c) F_{tot}\approx 636{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{MeOH,\;out}=10\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{CH_2O,\;out}=60\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{CO,\;out}=30\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{H_2O,\;out}=120\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{O_2,\;out}=40\\ \mathrm{kmol/h}.
F_{N_2,\;out}\approx 376{,}190\\ \mathrm{kmol/h}.
y_{MeOH}\approx 0{,}015714,\; y_{CH_2O}\approx 0{,}094286,\; y_{CO}\approx 0{,}047143,\; y_{H_2O}\approx 0{,}188571,\; y_{O_2}\approx 0{,}062857,\; y_{N_2}\approx 0{,}591429.

Exercícios relacionados