Questão 3) Dado um tubo circular, com seção variável ao longo do comprimento, com uma vazão de
e dada uma velocidade média em uma seção de
, determinar:
a) o diâmetro desta seção.
b) em outra seção, com a borda do diâmetro, qual será a velocidade média do fluxo. A substância utilizada é a gasolina.
a) o diâmetro desta seção.
b) em outra seção, com a borda do diâmetro, qual será a velocidade média do fluxo. A substância utilizada é a gasolina.
Passo 1
Dados fornecidos:
O enunciado pede:
a) Determinar o diâmetro da seção onde a velocidade média é .
b) Em outra seção, “com a borda do diâmetro”, determinar a velocidade média do fluxo; é informada a substância (gasolina).
a) Determinar o diâmetro da seção onde a velocidade média é
b) Em outra seção, “com a borda do diâmetro”, determinar a velocidade média do fluxo; é informada a substância (gasolina).
Observação sobre o enunciado: a expressão “com a borda do diâmetro” não é clara. Vou assumir que o enunciado quis dizer “com o diâmetro dobrado” (isto é,
). Se você quis dizer outra coisa (por exemplo, “metade do diâmetro”), o resultado do item (b) muda — eu explico isso nos passos seguintes.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (continuidade do escoamento incompressível):
Explanação didática: para um fluido incompressível (como gasolina, para fins práticos aqui), a vazão volumétrica
que passa por qualquer seção do tubo é igual à área da seção
multiplicada pela velocidade média
nessa seção. Isso vem da ideia de conservação de massa: o volume que entra por segundo em uma seção deve ser igual ao que sai por outra seção (se o fluido não se acumula nem é comprimido).
A fórmula é:
onde:
-
é a vazão volumétrica em , -
é a área da seção transversal em , -
é a velocidade média em .
Para uma seção circular (tubo circular), a área em função do diâmetro
é:
onde
é a constante 3,14159… e
está em metros.
Passo 3
Cálculo da área da seção onde
.
Usando
, isolamos
:
Substituindo os valores dados:
Explicação: isto significa que, para manter
com velocidade média de
, a seção deve ter área
.
Passo 4
Cálculo do diâmetro a partir da área.
Partimos da fórmula da área da seção circular:
Isolando
:
Agora substituímos
:
Cálculo numérico (mostrando passo a passo para fazer sem calculadora, aproximadamente):
Agora extraímos a raiz quadrada de
. Sabendo que
e
, a raiz fica entre
e
; aproximamos por
. Arredondando com duas casas decimais:
Comentário prático: este é um tubo bastante grande (diâmetro cerca de
) — faz sentido dado que a vazão
é alta e a velocidade escolhida foi relativamente baixa.
Passo 5
Resolução do item (b) — velocidade média em outra seção quando o diâmetro é dobrado.
Lembrando a observação do Passo 1: estou assumindo que “com a borda do diâmetro” significa que o diâmetro nessa outra seção é o dobro:
.
Cálculo do fator de área:
Ou seja, dobrar o diâmetro aumenta a área por um fator
.
Como
é o mesmo em qualquer seção e
, temos:
Substituindo
:
Explicação física curta: aumentar o diâmetro reduz a velocidade porque o mesmo volume de fluido por segundo se espalha em uma área maior.
Observação adicional (caso tivesse sido outra intenção do enunciado): se o enunciado quisesse “metade do diâmetro” (
), então
e
. Portanto, sempre verifique exatamente qual mudança de diâmetro está sendo solicitada.
Também vale comentar: a menção à gasolina não altera o uso da equação de continuidade volumétrica — desde que o fluido seja incompressível, a densidade não entra em
. Propriedades como viscosidade não foram pedidas e não mudam a relação de continuidade (mudam perdas de carga, perfil de velocidade, etc., que não são pedidos aqui).
Passo 6
Resumo do procedimento que você deve usar na prova (muito prático):
- Identifique
e . - Use
para achar a área da seção. - Para seção circular, use
e resolva para . - Para outra seção, calcule a nova área (p.ex. se
muda, ) e então .
Sempre cheque unidades e arredonde no final.
Força — você já tem um plano claro para fazer questões parecidas na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)