Questão 8. Dado um triângulo A B C, seja M o ponto médio de A B. Exprima C M em função de A B e A C.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC e diz que M é o ponto médio de AB. Queremos escrever o vetor CM usando apenas AB e AC. O conteúdo principal aqui é decompor vetores em soma e usar a propriedade do ponto médio.

Passo 2

Pela regra da soma de vetores num caminho de C a M passando por A, temos
CM = CA + AM

Passo 3

Como M é ponto médio de AB, o vetor AM vale metade de AB, isto é,
AM = tfrac12,AB

Passo 4

Substituindo em CM = CA + AM, obtemos
CM = CA + tfrac12,AB

Passo 5

Por fim, basta notar que CA = -AC. Assim
CM = -AC + tfrac12,AB

Resposta

CM = tfrac12,AB - AC

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