Sejam
e
vetores em
. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, em
, a soma de um vetor
com seu inverso aditivo
é o vetor nulo
. Vamos usar a representação componente a componente e a definição de inverso aditivo em espaços vetoriais.
Passo 2
Em
, escrevemos
Por definição, o inverso aditivo
é o vetor que satisfaz
Mas, construtivamente, tomamos
Passo 3
Agora calculamos a soma componente a componente:
Passo 4
Como
para cada
, obtemos
e por definição
é o vetor nulo
.