Sejam vecu, vecv e vecw vetores em E^3. Mostre que:
vecu+0=vecu

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o vetor nulo 0 é elemento neutro para a soma em E^3, ou seja, que para todo uinE^3 vale
u+0=u
Vamos usar a definição de soma de vetores por componentes e a propriedade de elemento neutro em R.

Passo 2

Escrevendo em coordenadas,
u=(u1,u2,u3) e 0=(0,0,0)
Pela definição de soma em E^3, temos
u+0=(u1+0,;u2+0,;u3+0)

Passo 3

Como em R vale ui+0 = ui para cada i=1,2,3, segue que
u+0=(u1,u2,u3)=u

Resposta

u+0=u

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