Questão 4) Dado um tubo de aço inoxidável
e comprimento
. Qual a perda de carga no tubo se a vazão for
e o diâmetro de
mm . O fluido escoando é água em C.N.T.P. usar a equação de Colebrook para obter o fator de atrito
.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a perda de carga num tubo e dá os seguintes dados:
,
,
,
.
O fluido é água em C.N.T.P. (usarei as propriedades padrão da água a : massa específica
e viscosidade cinemática
).
Pergunta explícita: “Qual a perda de carga no tubo?” (o enunciado pede também o fator de atrito , que será obtido pela equação de Colebrook).
O fluido é água em C.N.T.P. (usarei as propriedades padrão da água a
Pergunta explícita: “Qual a perda de carga no tubo?” (o enunciado pede também o fator de atrito
Passo 2
Converter unidades e calcular a velocidade média
.
Área da seção transversal do tubo:
Área da seção transversal do tubo:
Aqui
. Então
Velocidade média
obtida por
, onde
é a vazão volumétrica. Assim
Explicação didática: a área de um círculo é
. Dividindo a vazão pela área obtemos a velocidade média (o que efetivamente passa por aquela seção por unidade de tempo).
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
.
Fórmula:
Fórmula:
onde
é a velocidade média,
é o diâmetro e
é a viscosidade cinemática. Substituindo:
Significado:
mede a razão entre forças inerciais e viscosas; valores acima de aproximadamente
indicam escoamento turbulento, aqui portanto o escoamento é turbulento.
Passo 4
Calcular a rugosidade relativa
.
Primeiro converter :
. Então
Primeiro converter
Esse número entra na equação de Colebrook.
Passo 5
Apresentar a equação de Colebrook e o método de solução.
A equação de Colebrook (implícita em ) é:
A equação de Colebrook (implícita em
Explicação didática:
é o fator de atrito de Darcy (adimensional). A equação relaciona
com
(rugosidade relativa) e
. Como
aparece dentro de um
e dentro do logaritmo, não é possível isolar analiticamente; usa-se iteração numérica. Vou usar o método iterativo simples (método de ponto fixo) que é prático e converge rápido: dado um palpite inicial
, definimos
e calculamos
até convergência. Como palpite inicial
podemos usar a fórmula de Blasius aproximada para turbulência suave:
Passo 6
Calcular o palpite inicial
e iterar Colebrook.
Palpite:
Palpite:
Agora calcular iterações (vou mostrar a 1ª e a convergida):
Dados auxiliares:
1ª iteração: com
,
Somando à rugosidade relativa/(3,7):
Aplicando Colebrook:
portanto
Segunda iteração (outra avaliação) dá praticamente o mesmo valor; a sequência já está convergida. Logo tomamos como resultado:
Comentário didático: a convergência foi rápida porque
e
estão numa faixa em que o método se comporta bem; para casos muito extremos pode ser necessário mais iterações ou método de Newton.
Passo 7
Calcular a perda de carga (carga hidráulica)
usando a fórmula de Darcy-Weisbach.
Fórmula:
Fórmula:
onde
. Primeiro calculemos
:
Razão
:
Portanto
Interpretação: isso significa que, ao longo dos
de tubo, a energia por unidade de peso do fluido caiu cerca de
de coluna d’água devido ao atrito nas paredes.
Passo 8
(Se for necessário) converter perda de carga em perda de pressão
.
Relação: . Substituindo:
Relação: