Questão 7 -
Dado o vetor velocidade
(a) Determine se o escoamento é em regime permanente ou não-permanente
(b) Determine a magnitude da velocidade da partícula no ponto
.
(c) Determine a aceleração local da partícula.
(d) : Verifique se o escoamento é compressivel ou incompressivel
(e) Determine de o escoamento é rotacional ou irrotacional.
(b) Determine a magnitude da velocidade da partícula no ponto
(c) Determine a aceleração local da partícula.
(d) : Verifique se o escoamento é compressivel ou incompressivel
(e) Determine de o escoamento é rotacional ou irrotacional.
Passo 1
O enunciado fornece o campo de velocidade
e pede:
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) calcular o módulo da velocidade em ;
(c) determinar a aceleração local;
(d) checar se o escoamento é compressível;
(e) verificar se é rotacional ou irrotacional.
(a) verificar se o escoamento é permanente;
(b) calcular o módulo da velocidade em
(c) determinar a aceleração local;
(d) checar se o escoamento é compressível;
(e) verificar se é rotacional ou irrotacional.
Passo 2
Para saber se o escoamento é permanente (steady) comparamos o termo de derivada temporal. A aceleração local é
mas como
não depende de
explicitamente, temos
Logo, o escoamento é permanente.
Passo 3
Para obter o módulo de
em
, primeiro avaliamo-lo ponto a ponto:
Assim
Passo 4
A aceleração local da partícula é justamente a derivada parcial de
em relação ao tempo, mantendo a posição fixa:
pois não há dependência explícita de
em
.
Passo 5
Para testar compressibilidade, calculamos a divergência:
Como
temos
em geral. Logo o escoamento é compressível.
Passo 6
Para ver se o escoamento é rotacional, calculamos a vorticidade
. Os componentes são
Como
em geral, o escoamento é rotacional.
Resposta
(a) Permanente (steady).
(b)
(c)
(d) Compressível, pois
(e) Rotacional, pois
(b)
(c)
(d) Compressível, pois
(e) Rotacional, pois