Questão 5 Dados
e
números naturais, sabemos que
Com base nesta informação:
(a) Coloque as frações
e
em ordem crescente.
(b) Coloque em ordem decrescente as frações
e
.
(c) Na condição dada em
, mostre que a fração
está entre
e
.
(a) Coloque as frações
(b) Coloque em ordem decrescente as frações
(c) Na condição dada em
Passo 1
No enunciado temos a comparação de frações usando a propriedade
e queremos:
(a) ordenar as frações em ordem crescente;
(b) ordenar as frações em ordem decrescente;
(c) mostrar que a média
(a) ordenar as frações
(b) ordenar as frações
(c) mostrar que a média
fica entre
e
.
Para (a) e (b) vamos usar produto cruzado; para (c) faremos uma comparação algébrica direta.
Para (a) e (b) vamos usar produto cruzado; para (c) faremos uma comparação algébrica direta.
Passo 2
Para (a) comparamos frações vizinhas por produto cruzado:
Logo, em ordem crescente:
Passo 3
Para (b) organizamos em decrescente começando pela maior e comparando pares:
Assim, em ordem decrescente:
Passo 4
Para (c) seja
Usando
comparamos:
Em ambos os casos a hipótese
garante que
Resposta
(a)
(b)
(c) A média satisfaz
(b)
(c) A média