Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3 x+60^{\circ} e 135^{\circ}-2 x a medida do menor ângulo desse losango é?
A) 75^{\circ}
B) 70^{\circ}
C) 65^{\circ}
D) 60^{\circ}
E) 55^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá dois ângulos opostos de um losango como \alpha=3x+60^\circ e \beta=135^\circ-2x. Em um losango, ângulos opostos são congruentes e ângulos adjacentes são suplementares. Precisamos achar x e, em seguida, o menor ângulo do losango.

Passo 2

Igualamos os ângulos opostos:
3x+60^\circ = 135^\circ - 2x
Somando 2x dos dois lados e subtraindo 60^\circ, temos
5x = 75^\circ \quad\Rightarrow\quad x = 15.

Passo 3

Substituindo x=15 em \alpha, obtemos
\alpha = 3\cdot15 + 60^\circ = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ.
Como os ângulos adjacentes são suplementares, o outro par mede
180^\circ - 105^\circ = 75^\circ,
que é o menor ângulo do losango.

Passo 4

Verificando as opções, o valor 75^\circ corresponde à alternativa (A).

Resposta

A) 75^\circ

Exercícios relacionados