Questão 4 Dois números, quando somados, resulta em 329. Na divisão do maior pelo menor, obtemos quociente 13 e resto o maior possível. Determine estes números.
Resposta: 307 e 22. (Dica: Para que o resto seja o maior possível, ele deve ser uma unidade a menos do que o divisor.).

Passo 1

O enunciado diz que temos dois números inteiros positivos, digamos x (o maior) e y (o menor), tais que:
  1. x + y = 329.
  2. Na divisão de x por y obtemos quociente 13 e resto o maior possível.
    O conteúdo aqui é o Algoritmo da Divisão e a condição para o resto máximo, que é r=y-1.

Passo 2

Pela soma temos
x + y = 329.

Passo 3

Pelo Algoritmo da Divisão,
x = 13\,y + r,
com 0 \le r < y. Para que o resto seja máximo, escolhemos
r = y - 1.
Então
x = 13\,y + (y - 1) = 14\,y - 1.

Passo 4

Substituindo x = 14y - 1 em x + y = 329, fica
(14\,y - 1) + y = 329 \quad\Longrightarrow\quad 15\,y - 1 = 329 \quad\Longrightarrow\quad 15\,y = 330 \quad\Longrightarrow\quad y = 22.
Logo
x = 329 - y = 329 - 22 = 307.

Passo 5

Verificação rápida: \,307 + 22 = 329 e \,307 \div 22 dá quociente 13 e resto 307 - 13\cdot22 = 307 - 286 = 21, que é 22-1, o máximo.

Resposta

Os números são 307 e 22.

Exercícios relacionados