Questão 4 Dois números, quando somados, resulta em 329. Na divisão do maior pelo menor, obtemos quociente 13 e resto o maior possível. Determine estes números.
Resposta: 307 e 22. (Dica: Para que o resto seja o maior possível, ele deve ser uma unidade a menos do que o divisor.).
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números inteiros positivos, digamos
(o maior) e
(o menor), tais que:
-
. - Na divisão de
por obtemos quociente 13 e resto o maior possível.
O conteúdo aqui é o Algoritmo da Divisão e a condição para o resto máximo, que é.
Passo 2
Pela soma temos
Passo 3
Pelo Algoritmo da Divisão,
com
. Para que o resto seja máximo, escolhemos
Então
Passo 4
Substituindo
em
, fica
Logo
Passo 5
Verificação rápida:
e
dá quociente
e resto
, que é
, o máximo.
Resposta
Os números são
e
.