Questão 3:
Dados os conjuntos
e
e a relação
.
a) Determine a relação
em forma de pares ordenados.
b) Construa um diagrama de flechas para a relação
.
c) Verifique se essa relação é uma função de
. Em caso afirmativo, digamos função
, determine
e
.
a) Determine a relação
b) Construa um diagrama de flechas para a relação
c) Verifique se essa relação é uma função de
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e
e define a relação
Pede-se:
a) listar todos os pares ordenados de ;
b) fazer um diagrama de flechas que represente ;
c) verificar se é uma função de
em
e, em caso afirmativo, achar o domínio
e a imagem
.
a) listar todos os pares ordenados de
b) fazer um diagrama de flechas que represente
c) verificar se
Passo 2
Para cada elemento
de
calculamos
e verificamos se esse
está em
:
- Se
, então , e , logo . - Se
, então , e , logo . - Se
, então , e , logo .
Portanto,
Passo 3
No diagrama de flechas, representamos cada
com uma seta apontando para o correspondente
:
Passo 4
Uma relação é função de
em
se a cada
corresponde exatamente um
. Aqui, cada elemento de
aparece uma única vez como primeiro componente de um par em
, portanto
é de fato uma função
.
O domínio de é todo o conjunto
, e a imagem de
é o conjunto dos valores de saída:
O domínio de
Resposta
a)
.
b) Diagrama de flechas: ,
,
.
c) Sim, é função.
.
.
b) Diagrama de flechas:
c) Sim, é função.