Questão 3 ( \mathbf{3 , 0} pontos) Calcule a potência da bomba de demanda para descarga do container que opera em regime turbulento para transferência de fluido para operar a 30 psig. Considere todas as perdas de carga no sistema.
Dados: Vazão: 2000 \mathrm{bbl} / dia. Viscosidade: (1.3 cP), massa específica da água: 58.4 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}. Duto de aço com rugosidade de 0.005 e 5^{\prime \prime} de diâmetro. Válvulas gavetas operam 100 \% aberta com coeficiente de perda de carga igual 8. Cada conexão / acidente gera perda de carga igual a 0,5 \mathrm{~m}. Pressão atmosférica =1.01 \mathrm{E} 5=14.7 \mathrm{psi}
Sugestão: Use a equação de Swamee para suporte na análise,
f_{\text {Darcy }}:=\left(\left(\frac{64}{\operatorname{Rey}}\right)^{8}+9.5\left(\ln \left(\frac{1}{3.7} \cdot \varepsilon+\frac{5.74}{\operatorname{Rey} 0.9}\right)-\left(\frac{2500}{\operatorname{Rey}}\right)^{6}\right)^{-16}\right)^{0.125}:

Passo 1

O enunciado pede a potência de uma bomba que eleva óleo de um reservatório a \,10\,\mathrm{psig} até outro a \,30\,\mathrm{psig}, com vazão de 2000 bbl/dia em tubo de aço de diâmetro interno 5^{\prime\prime} ( 0{,}127,m), rugosidade relativa \varepsilon=0{,}005 mm, e incluindo todas as perdas por atrito e locais (válvulas gaveta com K=8 e conexões com 0{,}5 m cada). Vamos:
  1. converter unidades e achar velocidade e número de Reynolds;
  2. usar a equação de Swamee–Jain para o fator de atrito f;
  3. calcular perdas de carga por atrito e locais;
  4. converter salto de pressão em altura;
  5. somar tudo e obter o trabalho hidráulico;
  6. converter em potência elétrica (assumindo rendimento \,100\%).

Passo 2

Converter vazão volumétrica para o SI e obter velocidade média e Reynolds.
Q = 2000\;\frac{\mathrm{bbl}}{\mathrm{dia}}\times\frac{0,158987\;\mathrm{m^3}}{1\,\mathrm{bbl}}\times\frac{1}{86400\;\mathrm{s}} =3{,}68\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/s}.
Área interna do tubo
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}127)^2}{4} =1{,}267\times10^{-2}\;\mathrm{m^2},
velocidade média
v = \frac{Q}{A}= \frac{3{,}68\times10^{-3}}{1{,}267\times10^{-2}} \approx0{,}29\;\mathrm{m/s}.
Número de Reynolds
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,v\,D}{\mu} =\frac{1000\;\mathrm{kg/m^3}\times0{,}29\;\mathrm{m/s}\times0{,}127\;\mathrm{m}}{1{,}3\times10^{-3}\;\mathrm{Pa\cdot s}} \approx2,8\times10^{4},
confirmando regime turbulento.

Passo 3

Calcular o fator de atrito de Darcy via fórmula de Swamee–Jain (forma simplificada),
f =\frac{0,25}{\Bigl[\log_{10}\!\bigl(\tfrac{\varepsilon/D}{3,7}+\tfrac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\bigr)\Bigr]^{2}}
com \varepsilon/D=0{,}005\text{ mm}/127\text{ mm}=4,0\times10^{-5} e \mathrm{Re}=2{,}8\times10^4.
Calcula-se
\frac{\varepsilon/D}{3,7}=1,08\times10^{-5},\quad \frac{5,74}{\mathrm{Re}^{0,9}}=5,63\times10^{-4},\quad \log_{10}(5,74\times10^{-4})\approx-3{,}24
e assim
f \approx\frac{0,25}{(-3{,}24)^{2}} \approx0{,}024.

Passo 4

Perda de carga por atrito nas tubulações (comprimento total L=110+65=175,m):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}024\;\frac{175}{0{,}127}\;\frac{(0{,}29)^2}{2\times9{,}81} \approx0{,}14\;\mathrm{m}.

Passo 5

Perdas locais:
  • Válvulas gaveta: 4 unidades com K=8
h_{K}=\sum K\,\frac{v^2}{2g} =4\times8\times\frac{0{,}29^2}{2\times9{,}81} \approx0{,}14\;\mathrm{m}.
  • Conexões/acidentes (contamos 2 cotovelos) com 0,5,m cada →
h_{\mathrm{fit}} =2\times0{,}5 =1{,}0\;\mathrm{m}.
Total de perdas locais
h_m = h_{K}+h_{\mathrm{fit}} \approx0{,}14+1{,}0 =1{,}14\;\mathrm{m}.

Passo 6

Equivalente de salto de pressão entre reservatórios:
\Delta p = (30-10)\;\mathrm{psig} =20\times6894{,}8\;\mathrm{Pa} =1{,}3789\times10^{5}\;\mathrm{Pa},
h_p = \frac{\Delta p}{\rho\,g} =\frac{1{,}3789\times10^{5}}{1000\times9{,}81} \approx14{,}06\;\mathrm{m}.

Passo 7

Somar todas as alturas equivalentes que a bomba deve vencer:
H_{\mathrm{total}} = h_p + h_f + h_m \approx14{,}06 + 0{,}14 + 1{,}14 =15{,}34\;\mathrm{m}.

Passo 8

Potência hidráulica necessária (rend. 100\%):
P =\rho\,g\,Q\,H_{\mathrm{total}} =1000\times9{,}81\times3{,}68\times10^{-3}\times15{,}34 \approx554\;\mathrm{W}.

Resposta

A potência requerida pela bomba é de aproximadamente 0{,}55,kW.

Exercícios relacionados