Questão 2 ( 3,0 pontos) A vazão mássica de ar no duto é 2,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} na temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C} e pressão constante de 4 atm. Determine a altura h no tubo Venturi que opera com fluido manométrico tetracloreto de carbono \mathrm{CCl}_{4} de massa específica igual 1,8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Dados: Constante Real dos gases: 0,082 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} /(\mathrm{K} \mathrm{mol}). Massa Molar do ar: 28,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Diâmetro do duto do equipamento: 30 cm e 15 cm . Perda de carga na seção de 1 a 2: 1,5 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado descreve um Venturi pelo qual escoa ar com vazão mássica \dot m = 2{,}5, \mathrm{kg/s} nas condições de T=50^\circ\mathrm{C} e p=4, \mathrm{atm}. Temos diâmetros das seções 1 e 2 iguais a D_1 = 0{,}30, \mathrm{m} e D_2 = 0{,}15, \mathrm{m}, perda de carga entre 1 e 2 de h_f=1,5, \mathrm{m}, e manômetro de fluido \mathrm{CCl}_4 com \rho_m=1{,}8, \mathrm{g/cm^3}=1800, \mathrm{kg/m^3}. Pedem a altura h medida no manômetro. Vamos usar:
  1. Cálculo da densidade do ar por equação dos gases ideais.
  2. Conversão \dot m\to Q e velocidades v_1,v_2.
  3. Bernoulli entre 1 e 2 incluindo perda de carga para obter \Delta p=p_1-p_2.
  4. Equação do manômetro para relacionar \Delta p e h:
p_1 - p_2 = (\rho_m - \rho_{\rm ar})\,g\,h.

Passo 2

Determinar a densidade do ar em (p,T)=(4\;\mathrm{atm},323{,}15\;\mathrm{K}) via
\rho_{\rm ar} = \frac{p\,M}{R\,T}.
Convertendo R=0{,}082, \mathrm{atm\cdot L/(mol\;K)}=8{,}2\times10^{-5}, \mathrm{atm\cdot m^3/(mol\;K)} e M=28{,}8, \mathrm{g/mol}=0{,}0288, \mathrm{kg/mol},
\rho_{\rm ar} = \frac{4\;\mathrm{atm}\times0{,}0288\;\mathrm{kg/mol}} {8{,}2\times10^{-5}\;\mathrm{atm\;m^3/(mol\;K)}\times323{,}15\;\mathrm{K}} \approx4{,}35\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Calcular o fluxo volumétrico
Q = \frac{\dot m}{\rho_{\rm ar}} = \frac{2{,}5}{4{,}35} \approx0{,}5756\;\mathrm{m^3/s}.
As áreas são
A_1 = \frac{\pi D_1^2}{4} = \frac{\pi(0{,}30)^2}{4}\approx0{,}0707\;\mathrm{m^2},\quad A_2 = \frac{\pi(0{,}15)^2}{4}\approx0{,}0177\;\mathrm{m^2}.
Logo as velocidades:
v_1 = \frac{Q}{A_1}\approx\frac{0{,}5756}{0{,}0707}\approx8{,}14\;\mathrm{m/s},\quad v_2 = \frac{Q}{A_2}\approx32{,}58\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicar Bernoulli entre as seções 1 e 2, incluindo a perda de carga h_f:
p_1 - p_2 = \rho_{\rm ar}\,\frac{v_2^2 - v_1^2}{2} + \rho_{\rm ar}\,g\,h_f.

Passo 5

Substituindo numericamente ( g=9{,}81, \mathrm{m/s^2}):
\rho_{\rm ar}\,\frac{v_2^2 - v_1^2}{2} =4{,}35\frac{32{,}58^2-8{,}14^2}{2}\approx2160{,}3\;\mathrm{Pa},
\rho_{\rm ar}\,g\,h_f =4{,}35\times9{,}81\times1{,}5\approx63{,}9\;\mathrm{Pa},
\Delta p = p_1-p_2 \approx2160{,}3 +63{,}9=2224{,}2\;\mathrm{Pa}.

Passo 6

Usar a relação do manômetro de fluido de densidade \rho_m:
p_1 - p_2 = (\rho_m - \rho_{\rm ar})\,g\,h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{p_1 - p_2}{(\rho_m - \rho_{\rm ar})\,g}.

Passo 7

Calculando
h = \frac{2224{,}2}{(1800 - 4{,}35)\times9{,}81} \approx\frac{2224{,}2}{1795{,}65\times9{,}81} \approx0{,}126\;\mathrm{m}.

Resposta

h \approx0{,}13\;\mathrm{m}.

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