Questão 4:
O valor de um produto segue um decrescimento exponencial, e pode ser modelado pela função
onde
representa o valor do produto após t dias.
a) Qual era o valor do produto no momento em que foi lançado, ou seja, quando
?
b) Qual será o valor do produto após 4 dias?
c) Após quantos dias o valor do produto será reduzido para 62,5 ?
a) Qual era o valor do produto no momento em que foi lançado, ou seja, quando
b) Qual será o valor do produto após 4 dias?
c) Após quantos dias o valor do produto será reduzido para 62,5 ?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um decaimento exponencial descrito por
onde
é o valor do produto após
dias. O que pedem é:
– (a) o valor inicial em ,
– (b) o valor em ,
– (c) para que valor de a função atinge
.
Para resolver, vamos usar propriedades de potências e, no caso (c), o fato de igualar potências de base .
– (a) o valor inicial em
– (b) o valor em
– (c) para que valor de
Para resolver, vamos usar propriedades de potências e, no caso (c), o fato de igualar potências de base
Passo 2
Para obter o valor inicial basta substituir
. Como toda base diferente de zero elevada a zero vale 1, temos
Passo 3
Para saber o valor após 4 dias, basta pôr
. Como
,
Passo 4
Agora queremos achar
tal que
. Então
Divide ambos os lados por 500:
Como a base
é a mesma, basta igualar expoentes e concluímos
Resposta
(a)
(b)
(c) dias
(b)
(c)