(Questão 3) Dados os vetores
e
:
Calcule o ângulo entre os dois vetores.
Calcule o ângulo entre os dois vetores.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores
e queremos achar o ângulo entre eles.
Isso cai em “produto escalar e norma de vetores”:
Isso cai em “produto escalar e norma de vetores”:
- Produto escalar serve pra relacionar duas setinhas (vetores).
- Norma (ou módulo) é o tamanho de cada vetor.
Vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, extrair as componentes de cada vetor no formato
.
Agora calculamos o produto escalar, que é
Substituindo:
Passo 3
Próximo passo: norma (ou módulo) de cada vetor.
A norma de é
A norma de
Logo,
E para
:
Passo 4
Hora de montar o cosseno do ângulo:
Passo 5
Pra achar o ângulo, aplicamos arco cosseno:
Se você colocar na calculadora em graus, dá aproximadamente
Resposta
O ângulo entre
e
é
.