Questão 2. Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se
, então
;
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se igualar as normas de dois vetores já garante que eles sejam iguais, ou seja, dado
, será sempre verdade que
? O conteúdo aqui é norma de vetores em
.
Passo 2
Lembrando que a norma
de um vetor
é a “distância” da origem ao ponto
, dada por
Igualar normas significa apenas ter o mesmo comprimento, não dita nada sobre a direção ou sentido do vetor.
Passo 3
Para ver que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo simples em
. Considere
Então
porém
.
Passo 4
Como encontramos vetores de mesma norma que não coincidem, concluímos que a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.