Questão 2. Decida se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa.
Se |u|=|v|, então u=v;

Passo 1

O enunciado pergunta se igualar as normas de dois vetores já garante que eles sejam iguais, ou seja, dado |u|=|v|, será sempre verdade que u=v? O conteúdo aqui é norma de vetores em R^n.

Passo 2

Lembrando que a norma |u| de um vetor u=(u1,u2,dots,un) é a “distância” da origem ao ponto u, dada por
|u| = raizu1^2 + u2^2 + cdots + un^2
Igualar normas significa apenas ter o mesmo comprimento, não dita nada sobre a direção ou sentido do vetor.

Passo 3

Para ver que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo simples em R^2. Considere
u = (1,0), v = (0,1)
Então
|u| = raiz1^2+0^2 = 1, |v| = raiz0^2+1^2 = 1,
porém uneq v.

Passo 4

Como encontramos vetores de mesma norma que não coincidem, concluímos que a afirmação é falsa.

Resposta

Falsa.

Exercícios relacionados