Em um quadrilátero ABCD , os lados AB e CD não são paralelos, e suas medidas são iguais a 2 cm e 12 cm , respectivamente. Dentre as opções a seguir, qual é a única que pode representar a medida do segmento que une os pontos médios dos lados AD e BC ?
a) 4,5 \mathrm{~cm}
b) 5,0 \mathrm{~cm}
c) 6,5 \mathrm{~cm}
d) 7,0 \mathrm{~cm}
e) 7,5 \mathrm{~cm}
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero ABCD em que AB=2 cm e CD=12 cm, e diz que AB e CD não são paralelos. Pede-se o comprimento do segmento que une os pontos médios de AD e de BC. Vamos usar geometria vetorial (ou desigualdade triangular para vetores) para achar o intervalo de valores possíveis desse segmento.
Passo 2
Denotemos por M o ponto médio de AD e por N o ponto médio de BC. Em coordenadas vetoriais,