Questão 1

Decomponha em fatores primos os números 84 e 210. Qual é o maior fator primo comum entre eles?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 11

Passo 1

O enunciado pede para decompor em fatores primos os números 84 e 210 e, a partir disso, identificar qual é o maior fator primo comum entre eles. O conteúdo envolve fatoração em números primos e seleção de fatores comuns.

Passo 2

Para decompor o número 84, dividimos sucessivamente pelos menores primos:
84\div 2=4242\div 2=2121\div 3=77\div 7=1
Logo, a fatoração em primos é
84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

Passo 3

Para decompor o número 210, procedemos de forma análoga:
210\div 2=105105\div 3=3535\div 5=77\div 7=1
Portanto,
210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

Passo 4

Os fatores primos de 84 são \{2,3,7\} e os de 210 são \{2,3,5,7\}. A interseção desses conjuntos é \{2,3,7\} e o maior elemento desse conjunto é 7.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, o valor 7 corresponde à opção (D).

Resposta

(D)

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