Questão 3

A família Souza vai ao sítio de 5 em 5 anos, ao litoral de 4 em 4 anos e ao parque temático de 10 em 10 anos. Em 2020 eles estiveram nos três lugares. Em que ano isso acontecerá novamente?
(A) 2030
(B) 2040
(C) 2050
(D) 2060
(E) 2070

Passo 1

O enunciado diz que a família visita o sítio a cada 5 anos, o litoral a cada 4 anos e o parque temático a cada 10 anos, e que em 2020 eles estiveram nos três lugares simultaneamente. Queremos saber em que ano isso ocorrerá novamente. O conteúdo essencial aqui é o conceito de mínimo múltiplo comum (mmc).

Passo 2

Para calcular o mmc de 5, 4 e 10, fatoramos cada período em primos:
5 = 5,\quad 4 = 2^2,\quad 10 = 2\cdot5.

Passo 3

O mínimo múltiplo comum leva cada primo na maior potência que aparece:
\mathrm{mmc}(5,4,10) = 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20.

Passo 4

Como a coincidência ocorre a cada 20 anos, basta somar ao ano de 2020:
2020 + 20 = 2040.

Resposta

(B) 2040

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