Questão 2

Um rolo de fita azul tem 180 cm e outro rolo de fita vermelha tem 150 cm . Marta deseja cortar pedaços de mesmo comprimento dos dois rolos, sem sobrar nada. Qual o maior comprimento possível de cada pedaço?
(A) 10 cm
(B) 15 cm
(C) 20 cm
(D) 25 cm
(E) 30 cm

Passo 1

O enunciado diz que temos dois rolos de fita com comprimentos de 180 cm e 150 cm e queremos cortá-los em pedaços de mesmo comprimento, sem sobra. Isso corresponde a encontrar o máximo divisor comum (MDC) de 180 e 150, pois só assim ambos os comprimentos serão múltiplos exatos do tamanho dos pedaços.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular \gcd(180,150). Primeiro dividimos 180 por 150:
180 = 150 \times 1 + 30.

Passo 3

Agora dividimos 150 pelo resto 30:
150 = 30 \times 5 + 0.
Quando o resto fica zero, o divisor nessa etapa é o MDC.

Passo 4

Portanto,
\gcd(180,150) = 30.
Isso significa que o maior comprimento possível de cada pedaço é 30 cm.

Resposta

(E) 30 cm

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