Questão. 4. (2,0) Defina e faça um exemplo dos conceitos a seguir:
b) Função par;

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o conceito de função par e, em seguida, apresentarmos um exemplo concreto que ilustre essa definição. O conteúdo envolvido é teoria de funções reais de variável real, especificamente o estudo de simetria em torno da origem.

Passo 2

Uma função fcolon DtoR é dita par se satisfazer dois requisitos:
  1. O domínio D é simétrico em relação a zero, isto é, para todo xin D também temos -xin D.
  2. Para todo xin D vale
f(-x)=f(x)
Geometricamente, o gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo vertical y.

Passo 3

Um exemplo clássico de função par é
fcolon RtoR, f(x)=x^2
Aqui o domínio R é simétrico, e de fato
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),
portanto f é par.

Resposta

(b) Uma função fcolon DtoR é par se D for simétrico e f(-x)=f(x) para todo xin D.
Exemplo: f(x)=x^2, pois (-x)^2=x^2.

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