Questão 3. Defina lei de velocidade

Passo 1

O enunciado pede: “Defina lei de velocidade”. Vou deixar claro o que vou entregar como definição e o que isso inclui (pegando todos os pontos que geralmente caem em prova):
  • Uma definição verbal simples e direta do que é a lei de velocidade.
  • A forma matemática genérica da lei de velocidade.
  • O que significam cada termo da fórmula (constante de velocidade, ordens parciais, ordem total).
  • Como se determina experimentalmente (método das velocidades iniciais) e um exemplo passo a passo.
  • Unidades da constante de velocidade e exemplos de leis de ordem 0, 1 e 2 com as formas integradas e meias-vidas.
    Não há outros dados numéricos no enunciado, então vou fornecer uma explicação completa e didática para que você saiba responder isso na prova e reconheça essa definição em questões.

Passo 2

O que é velocidade (taxa) de reação — ideia básica e notação.
  • A velocidade instantânea de uma reação mede quão rápido a concentração de um reagente diminui (ou de um produto aumenta). Para uma espécie A, define-se a velocidade instantânea por um derivado temporal da concentração:
v = -\frac{1}{\nu_A}\frac{d[A]}{dt},
onde [A] é a concentração de A (tipicamente em mol L^{-1}, denotado M), t é o tempo (s) e \nu_A é o coeficiente estequiométrico de A na equação balanceada (o sinal negativo aparece porque [A] geralmente diminui).
  • Exemplo rápido: para a reação \,2A + B \to \text{produtos}\,, a velocidade pode ser escrita como
v = -\frac{1}{2}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{d[B]}{dt} = \frac{d[\text{produtos}]}{dt}.
Isto só define a velocidade; a lei de velocidade relaciona essa velocidade às concentrações.

Passo 3

Definição matemática genérica da lei de velocidade e significado dos termos.
  • A lei de velocidade (ou equação de velocidade) é a expressão que relaciona a velocidade da reação às concentrações dos reagentes na forma
v = k\,[A]^m\,[B]^n\cdots
onde:
  • v é a velocidade da reação (por ex. em \mathrm{M\,s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (ou constante cinética) — depende de temperatura e, às vezes, de catalisadores,
  • m e n são as ordens parciais da reação em relação a A e B respectivamente — números que indicam como a velocidade varia quando se altera cada concentração; podem ser 0, 1, 2 ou até não inteiros,
  • a ordem global da reação é m+n+\cdots.
  • Importante: os expoentes m,n geralmente não são iguais aos coeficientes estequiométricos. Eles devem ser determinados experimentalmente (exceto em reações elementares, onde correspondem à molecularidade do passo elementar).

Passo 4

Unidades da constante k e como determiná-las.
  • A unidade de k depende da ordem global r (soma dos expoentes). Como a velocidade tem unidade \mathrm{M\,s^{-1}} e o membro direito é k\,[\text{concentração}]^{r}çã com [\text{concentração}]çã em \mathrm{M}, deduzimos:
[k] = \mathrm{M}^{1-r}\,\mathrm{s^{-1}}.
  • Exemplos:
    • Se ordem global r=0 (ordem zero): [k] = \mathrm{M\,s^{-1}}.
    • Se r=1 (primeira ordem): [k] = \mathrm{s^{-1}}.
    • Se r=2: [k] = \mathrm{M^{-1}s^{-1}}.
  • Dica de prova: sempre calcule a unidade de k para checar se encontrou a ordem correta.

Passo 5

Como determinar experimentalmente os expoentes (método das velocidades iniciais) — procedimento e fórmula prática.
  • Ideia: realizar experimentos onde só uma concentração varia entre dois ensaios e comparar as velocidades iniciais; assim o k cancela ao dividir as duas equações.
  • Álgebra geral: suponha que a lei seja v = k [A]^m [B]^n. Em dois experimentos 1 e 2 com as mesmas [B] e [A] diferentes:
\frac{v_2}{v_1} = \frac{k [A_2]^m [B]^n}{k [A_1]^m [B]^n} = \left(\frac{[A_2]}{[A_1]}\right)^m.
Tomando logaritmos:
m = \frac{\ln(v_2/v_1)}{\ln([A_2]/[A_1])}.
  • O mesmo procedure serve para n variando [B] com [A] fixa.
  • Exemplo numérico passo a passo:
    • Experimento 1: [A]=0{,}10\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}10\\ \mathrm{M}, v_1=1{,}2\times10^{-3}\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
    • Experimento 2: [A]=0{,}20\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}10\\ \mathrm{M}, v_2=4{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
    • Como [B] não mudou, divida as velocidades:
    \frac{v_2}{v_1}=\frac{4{,}8\times10^{-3}}{1{,}2\times10^{-3}}=4.
\frac{[A_2]}{[A_1]}=\frac{0{,}20}{0{,}10}=2.
m=\frac{\ln 4}{\ln 2}=2.
  • Agora outro par de experimentos (por exemplo): Experimento 3: [A]=0{,}10\\ \mathrm{M}, [B]=0{,}20\\ \mathrm{M}, v_3=2{,}4\times10^{-3}\\ \mathrm{M\,s^{-1}}.
  • Compare v_3 com v_1 (onde [A] igual, [B] dobrou):
\frac{v_3}{v_1}=\frac{2{,}4\times10^{-3}}{1{,}2\times10^{-3}}=2 \quad\Rightarrow\quad n=1.
  • Conclusão do exemplo: lei de velocidade é v = k[A]^2[B]. Para achar k, use qualquer experimento: com o experimento 1,
k=\frac{v_1}{[A]^2[B]}=\frac{1{,}2\times10^{-3}}{(0{,}10)^2(0{,}10)}=\frac{1{,}2\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-3}}=1{,}2\\ \mathrm{M^{-2}s^{-1}}.
  • Verifique unidade: ordem global =3\Rightarrow [k]=\mathrm{M}^{1-3}\mathrm{s^{-1}}=\mathrm{M^{-2}s^{-1}}, consistente.

Passo 6

Formas integradas (úteis em provas) e meias-vidas — como usá-las e interpretá-las.
  • Ordem zero ( v = -\dfrac{d[A]}{dt} = k):
[A]_t = [A]_0 - k t.
Meia-vida:
t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}.
  • Primeira ordem ( v = -\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]):
    Derivação rápida: separar e integrar \dfrac{d[A]}{[A]} = -k\,dt leva a
\ln [A]_t = \ln [A]_0 - k t.
Meia-vida (independe de [A]_0):
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.
  • Segunda ordem (caso simples com mesma espécie [A]: v = -\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]^2):
    Integrando chega-se a
\frac{1}{[A]_t} = \frac{1}{[A]_0} + k t.
Meia-vida:
t_{1/2} = \frac{1}{k [A]_0}.
  • Dica prática: nas provas, ajustar os dados para as formas lineares acima (por ex. \ln[A] vs t para 1ª ordem, 1/[A] vs t para 2ª ordem) para confirmar a ordem e extrair k a partir da inclinação.

Passo 7

Outros pontos importantes que caem em prova (e como responder de forma segura).
  • Relação com temperatura (Arrhenius): a constante k varia com temperatura conforme
k = A \exp\!\left(-\frac{E_a}{R T}\right),
onde E_a é a energia de ativação, A o fator pré-exponencial, R a constante dos gases e T a temperatura em kelvin.
  • Reações elementares vs. globais: para um passo elementar a lei pode ser obtida pela molecularidade; para uma equação global multi-etapas, a lei real só é conhecida experimentalmente (ou a partir do mecanismo e da etapa limitante).
  • Pseudo-ordens: se um reagente está em grande excesso, sua concentração pode ser considerada constante e a reação aparenta ter uma ordem menor (ex.: v=k[A][B] com [B] constante grande → v = k'[A] com k'=k[B], pseudo-primeira ordem).
  • Erros comuns: assumir que as ordens são iguais aos coeficientes estequiométricos sem justificação; esquecer de checar unidades de k; não usar dados iniciais para método das velocidades iniciais (onde é mais simples).

Passo 8

Dicas práticas de resolução em prova — passo a passo curto para aplicar na hora:
  1. Identifique se a questão fornece velocidades iniciais e concentrações → usar método das velocidades iniciais.
  2. Compare pares de experimentos onde só uma concentração varia → calcule expoente pela razão e logaritmo.
  3. Some as ordens para obter ordem global; calcule unidade de k para checar.
  4. Se der concentrações vs tempo, tente as formas integradas (plot log, 1/[A], etc.).
  5. Se pedirem dependência com temperatura, mencione Arrhenius e que k aumenta com T.
  6. Sempre escreva a forma final da lei de velocidade e a unidade de k.

Passo 9

Exemplo final resumido (para você treinar mentalmente):
  • Dado: três experimentos com taxas iniciais e concentrações (como no Passo 5). Aplicando as razões encontra-se m=2, n=1. Logo:
v = k [A]^2 [B].
Com os dados do experimento 1, calculou-se k=1{,}2\\ \mathrm{M^{-2}s^{-1}}. Ordem global =3. Unidade de k conferida: \mathrm{M^{-2}s^{-1}}.

Resposta

A lei de velocidade é a expressão que relaciona a velocidade de uma reação às concentrações dos reagentes, geralmente escrita como v = k\,[A]^m\,[B]^n\cdots, onde k é a constante de velocidade, m,n são as ordens parciais (determinadas experimentalmente) e a ordem global é m+n+\cdots.

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