Questão 6. A recombinação de átomos de iodo em fase gasosa na presença de argônio foi investigada e a ordem de reação determinada utilizando o método das velocidades iniciais. As velocidades iniciais para a reação 2 \mathrm{I}(\mathrm{g})+\operatorname{Ar}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g})+\operatorname{Ar}(\mathrm{g}) são mostradas na tabela abaixo.
[\mathrm{I}]_{0} /\left(\mathbf{1 0}^{\mathbf{- 5}} \mathbf{~ m o l} \cdot \mathbf{d m}^{\mathbf{- 3}}\right) 1,0 2,0 4,0 6,0 [\mathrm{Ar}]_{0} /\left(10^{-3} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{dm}^{-3}\right)
v_{0} /\left(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{dm}^{-3} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right) 8,70 \times 10^{-4} 3,48 \times 10^{-3} 1,39 \times 10^{-2} 3,13 \times 10^{-2} 1,0
4,35 \times 10^{-3} 1,74 \times 10^{-2} 6,96 \times 10^{-2} 1,57 \times 10^{-1} 5,0
8,69 \times 10^{-3} 3,47 \times 10^{-2} 1,38 \times 10^{-1} 3,13 \times 10^{-1} 10,0
(a) Obtenha as ordens de reação com relação ao Ar e ao I e (b) a constante de velocidade.

Passo 1

O enunciado dá a reação e as velocidades iniciais medidas em experimentos com diferentes concentrações iniciais. Os dados relevantes (peguei os números da tabela dada) são:
  • Reação: 2\mathrm{I}(\mathrm{g})+\mathrm{Ar}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{I}_2(\mathrm{g})+\mathrm{Ar}(\mathrm{g}).
  • Concentrações iniciais de \mathrm{I} (na tabela, em unidades de 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}): \;1,0,\;2,0,\;4,0,\;6,0.
  • Concentrações iniciais de \mathrm{Ar} (na tabela, em unidades de 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}): \;1,0,\;5,0,\;10,0.
  • Velocidades iniciais v_0 correspondentes (em \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}, peguei da tabela):
    • Para [\mathrm{Ar}]_0=1,0\times10^{-3}: v_0=\;8,70\times10^{-4},\;3,48\times10^{-3},\;1,39\times10^{-2},\;3,13\times10^{-2} (para [\mathrm{I}]_0=1,0,\;2,0,\;4,0,\;6,0 respectivamente).
    • Para [\mathrm{Ar}]_0=5,0\times10^{-3}: v_0=\;4,35\times10^{-3},\;1,74\times10^{-2},\;6,96\times10^{-2},\;1,57\times10^{-1}.
    • Para [\mathrm{Ar}]_0=10,0\times10^{-3}: v_0=\;8,69\times10^{-3},\;3,47\times10^{-2},\;1,38\times10^{-1},\;3,13\times10^{-1}.
O que o exercício pede:
(a) determinar as ordens de reação em relação a \mathrm{Ar} e a \mathrm{I};
(b) calcular a constante de velocidade k.

Passo 2

Modelo geral usado (lei de velocidades): supondo uma lei do tipo
v = k\,[\mathrm{I}]^{m}\,[\mathrm{Ar}]^{n},
onde:
  • v é a velocidade inicial (unidade \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}});
  • [\mathrm{I}] e [\mathrm{Ar}] são as concentrações iniciais (em \mathrm{mol\cdot dm^{-3}});
  • k é a constante de velocidade;
  • m e n são as ordens de reação que queremos determinar.
Método das velocidades iniciais (explicação prática): manter a concentração de uma espécie praticamente constante entre dois experimentos e comparar as velocidades para deduzir a potência (ordem) da outra espécie. Se ao multiplicar [\mathrm{X}] por um fator F a velocidade muda por um fator F^{p}, então a ordem em relação a \mathrm{X} é p.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{I}) mantendo [\mathrm{Ar}] fixo.
Escolho a série com [\mathrm{Ar}]_0=1,0\times10^{-3} (primeira linha de velocidades). Compare os experimentos onde [\mathrm{I}] dobra de 1,0\times10^{-5} para 2,0\times10^{-5}:
\frac{v(2,0)}{v(1,0)}=\frac{3,48\times10^{-3}}{8,70\times10^{-4}}=4,0.
Se [\mathrm{I}] foi multiplicado por 2, então 2^{m}=4. Logo m=2.
Confirmação rápida com outro par (doublando de 2,0 para 4,0): \;3,48\times10^{-3}\to1,39\times10^{-2} também dá razão 4,0, consistente com m=2. E comparando 4,0\to6,0 (fator 1,5) obtemos 1,5^{m}=2,25 (pois 1,39\times10^{-2}\to3,13\times10^{-2} dá razão 2,25), novamente m=2.

Passo 4

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{Ar}) mantendo [\mathrm{I}] fixo.
Escolho a coluna com [\mathrm{I}]_0=1,0\times10^{-5}. Compare [\mathrm{Ar}] passando de 1,0\times10^{-3} para 5,0\times10^{-3} (fator 5):
\frac{v(\mathrm{Ar}=5,0)}{v(\mathrm{Ar}=1,0)}=\frac{4,35\times10^{-3}}{8,70\times10^{-4}}=5,0.
Assim 5^{n}=5, logo n=1.
Confirmação com \mathrm{Ar} de 5,0\to10,0 (fator 2): razão de velocidades 8,69\times10^{-3}/4,35\times10^{-3}=2,0, consistente com n=1.

Passo 5

Resumo das ordens encontradas e forma da lei de velocidade:
  • Ordem em relação a \mathrm{I}: m=2.
  • Ordem em relação a \mathrm{Ar}: n=1.
Portanto a lei de velocidade fica
v = k\,[\mathrm{I}]^{2}\,[\mathrm{Ar}].
A ordem total da reação é m+n=3.

Passo 6

Cálculo da constante k. Use um dos experimentos e substitua na lei de velocidade. Vou usar o primeiro experimento (os valores foram dados na tabela):
  • [\mathrm{I}]_0=1,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}.
  • [\mathrm{Ar}]_0=1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}.
  • v_0=8,70\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}.
Calcule o produto [\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]:
[\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]=(1,0\times10^{-5})^{2}\times(1,0\times10^{-3})=1,0\times10^{-13}.
Logo
k=\frac{v_0}{[\mathrm{I}]^{2}[\mathrm{Ar}]}=\frac{8,70\times10^{-4}}{1,0\times10^{-13}}=8,70\times10^{9}.
Unidades de k: como v tem unidade \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}} e o denominador tem (\mathrm{mol\cdot dm^{-3}})^{3}=\mathrm{mol^{3}\cdot dm^{-9}}, a unidade de k é
\mathrm{dm^{6}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.
Confirmação rápida (checando outro experimento dá praticamente o mesmo k, mostrando consistência dos dados).

Resposta

(a) Ordem em relação a \mathrm{Ar}: 1; Ordem em relação a \mathrm{I}: 2.
(b) k=8,70\times10^{9}\\ \mathrm{dm^{6}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

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