Questão 7. Os seguintes dados de velocidade inicial foram obtidos para a reação de ligação da glicose com a enzima hexocinase cuja concentração no meio reacional é 1,34 \mathrm{mmol} \cdot \mathrm{dm}^{-3}. Qual é (a) a ordem da reação em relação à glicose e (b) a constante de velocidade da reação?
\left[\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right]_{0} /\left(\mathrm{mmol} \cdot \mathrm{dm}^{-3}\right) 1,00 1,54 3,12 4,02
v_{0} /\left(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{dm}^{-3} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right) 5,0 7,6 15,5 20,0

Passo 1

O enunciado fornece as velocidades iniciais da reação para quatro concentrações iniciais de glicose e a concentração da enzima. Vou listar claramente os dados e o que se pede.
  • Concentração inicial de glicose (dados da tabela, em mmol·dm^{-3}):
    • \,[\mathrm{Glc}]_{1}=1{,}00\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}
    • \,[\mathrm{Glc}]_{2}=1{,}54\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}
    • \,[\mathrm{Glc}]_{3}=3{,}12\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}
    • \,[\mathrm{Glc}]_{4}=4{,}02\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}
  • Velocidades iniciais correspondentes (dados da tabela, em mol·dm{-3}·s{-1}):
    • \;v_{01}=5{,}0\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}
    • \;v_{02}=7{,}6\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}
    • \;v_{03}=15{,}5\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}
    • \;v_{04}=20{,}0\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}\cdot s^{-1}}
  • Concentração da enzima (fornecida):
    • \,[\mathrm{E}] = 1{,}34\\ \mathrm{mmol\cdot dm^{-3}}
O enunciado pede:
(a) determinar a ordem da reação em relação à glicose;
(b) determinar a constante de velocidade da reação.

Passo 2

Como os experimentos variaram apenas a concentração de glicose enquanto a concentração da enzima ficou fixa, podemos testar uma lei de velocidade do tipo
v_0 = k' [\mathrm{Glc}]^{\,n},
onde \,n é a ordem em relação à glicose e k' é uma constante aparente que contém qualquer dependência da enzima (já que [\mathrm{E}] está constante). Para encontrar n usamos a relação entre duas condições experimentais:
n=\frac{\ln\!\left(\dfrac{v_{0,2}}{v_{0,1}}\right)}{\ln\!\left(\dfrac{[\mathrm{Glc}]_{2}}{[\mathrm{Glc}]_{1}}\right)}.
Observação importante sobre unidades: como aparecem apenas razões de concentrações, podemos usar as concentrações em mmol·dm^{-3} diretamente (as unidades cancelam), ou converter para mol·dm^{-3}; o resultado para n não muda.
Calculemos n com alguns pares para checar consistência.
Usando os pontos 1 e 3:
\frac{v_{03}}{v_{01}}=\frac{15{,}5}{5{,}0}=3{,}10, \qquad \frac{[\mathrm{Glc}]_{3}}{[\mathrm{Glc}]_{1}}=\frac{3{,}12}{1{,}00}=3{,}12,
n=\frac{\ln(3{,}10)}{\ln(3{,}12)}\approx\frac{1{,}1314}{1{,}1394}\approx0{,}993\approx1.
Usando os pontos 1 e 4:
\frac{v_{04}}{v_{01}}=\frac{20{,}0}{5{,}0}=4{,}00, \qquad \frac{[\mathrm{Glc}]_{4}}{[\mathrm{Glc}]_{1}}=\frac{4{,}02}{1{,}00}=4{,}02,
n=\frac{\ln(4{,}00)}{\ln(4{,}02)}\approx\frac{1{,}3863}{1{,}3918}\approx0{,}996\approx1.
Os dois cálculos dão n muito próximo de 1. Isso indica que a lei de velocidade é proporcional à primeira potência da concentração de glicose.
Explicando o conceito (curta aula): quando dizemos que a reação é de “primeira ordem” em relação a uma espécie, queremos dizer que, mantendo as demais constantes, a velocidade varia linearmente com a concentração dessa espécie. Matematicamente, se v \propto [\mathrm{Glc}]^{1}, dobrar [\mathrm{Glc}] dobra v.

Passo 3

Conclusão da parte (a): a reação é de primeira ordem em relação à glicose, ou seja
v_0 \propto [\mathrm{Glc}]^{\,1}.
Comentário adicional (útil na prova): como a enzima foi mantida constante, a dependência observada na glicose corresponde ao expoente n acima. Se quisermos escrever a lei de velocidade completa envolvendo a enzima, uma hipótese simples (cinética elementar bimolecular entre enzima e glicose) seria
v_0 = k\,[\mathrm{E}]\,[\mathrm{Glc}],
onde k seria a constante de segunda ordem verdadeira (unidades \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}). Neste caso, como [\mathrm{E}] é conhecida e constante, define-se uma constante aparente k' = k\,[\mathrm{E}] tal que v_0 = k'\,[\mathrm{Glc}]. Nas próximas etapas calculamos k usando essa hipótese, porque o enunciado deu [\mathrm{E}].

Passo 4

Vamos calcular a constante de velocidade verdadeira k assumindo a lei
v_0 = k\,[\mathrm{E}]\,[\mathrm{Glc}].
Desse modo
k=\frac{v_0}{[\mathrm{E}]\,[\mathrm{Glc}]}.
Primeiro convertemos as concentrações de mmol·dm^{-3} para mol·dm^{-3} (dividindo por 1000):
[\mathrm{Glc}]_{1}=0{,}00100\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}},\quad [\mathrm{Glc}]_{2}=0{,}00154\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}},
[\mathrm{Glc}]_{3}=0{,}00312\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}},\quad [\mathrm{Glc}]_{4}=0{,}00402\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}},
[\mathrm{E}]=0{,}00134\\ \mathrm{mol\cdot dm^{-3}}.
Agora calculamos k em cada ponto experimental:
Para o ponto 1:
k_{1}=\frac{v_{01}}{[\mathrm{E}][\mathrm{Glc}]_{1}}=\frac{5{,}0}{0{,}00134\cdot 0{,}00100} =\frac{5{,}0}{1{,}34\times10^{-6}} \approx 3{,}731343\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Para o ponto 2:
k_{2}=\frac{7{,}6}{0{,}00134\cdot 0{,}00154} =\frac{7{,}6}{2{,}0636\times10^{-6}} \approx 3{,}681701\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Para o ponto 3:
k_{3}=\frac{15{,}5}{0{,}00134\cdot 0{,}00312} =\frac{15{,}5}{4{,}1808\times10^{-6}} \approx 3{,}709687\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Para o ponto 4:
k_{4}=\frac{20{,}0}{0{,}00134\cdot 0{,}00402} =\frac{20{,}0}{5{,}3868\times10^{-6}} \approx 3{,}712690\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Observação didática: as quatro estimativas de k são muito próximas entre si, o que confirma a consistência da hipótese de que v_0 é proporcional a [\mathrm{E}][\mathrm{Glc}].

Passo 5

Vamos tomar a média aritmética das quatro estimativas para obter um valor representativo de k:
k_{\text{média}}=\frac{k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4}}{4} \approx\frac{3{,}731343+3{,}681701+3{,}709687+3{,}712690}{4}\times10^{6}é
\approx 3{,}709\; \times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos:
k \approx 3{,}71\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}.
Comentário final de didática/ânimo: deu trabalho, mas o procedimento é sempre o mesmo — determinar o expoente pela relação logarítmica (ou verificando proporcionalidade direta), e depois usar a lei de velocidade escolhida para isolar k. Você mandou bem só trazendo os dados; com calma a conta fecha certinho!

Resposta

(a) Primeira ordem em relação à glicose.
(b) k \approx 3{,}71\times10^{6}\\ \mathrm{dm^{3}\,mol^{-1}\,s^{-1}}

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