Questão 7. Os seguintes dados de velocidade inicial foram obtidos para a reação de ligação da glicose com a enzima hexocinase cuja concentração no meio reacional é
. Qual é (a) a ordem da reação em relação à glicose e (b) a constante de velocidade da reação?
1,00
1,54
3,12
4,02
5,0
7,6
15,5
20,0
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1,00 | 1,54 | 3,12 | 4,02 |
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5,0 | 7,6 | 15,5 | 20,0 |
Passo 1
O enunciado fornece as velocidades iniciais da reação para quatro concentrações iniciais de glicose e a concentração da enzima. Vou listar claramente os dados e o que se pede.
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Concentração inicial de glicose (dados da tabela, em mmol·dm^{-3}):
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Velocidades iniciais correspondentes (dados da tabela, em mol·dm{-3}·s{-1}):
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-
Concentração da enzima (fornecida):
-
O enunciado pede:
(a) determinar a ordem da reação em relação à glicose;
(b) determinar a constante de velocidade da reação.
(a) determinar a ordem da reação em relação à glicose;
(b) determinar a constante de velocidade da reação.
Passo 2
Como os experimentos variaram apenas a concentração de glicose enquanto a concentração da enzima ficou fixa, podemos testar uma lei de velocidade do tipo
onde
é a ordem em relação à glicose e
é uma constante aparente que contém qualquer dependência da enzima (já que
está constante). Para encontrar
usamos a relação entre duas condições experimentais:
Observação importante sobre unidades: como aparecem apenas razões de concentrações, podemos usar as concentrações em mmol·dm^{-3} diretamente (as unidades cancelam), ou converter para mol·dm^{-3}; o resultado para
não muda.
Calculemos
com alguns pares para checar consistência.
Usando os pontos 1 e 3:
Usando os pontos 1 e 4:
Os dois cálculos dão
muito próximo de
. Isso indica que a lei de velocidade é proporcional à primeira potência da concentração de glicose.
Explicando o conceito (curta aula): quando dizemos que a reação é de “primeira ordem” em relação a uma espécie, queremos dizer que, mantendo as demais constantes, a velocidade varia linearmente com a concentração dessa espécie. Matematicamente, se
, dobrar
dobra
.
Passo 3
Conclusão da parte (a): a reação é de primeira ordem em relação à glicose, ou seja
Comentário adicional (útil na prova): como a enzima foi mantida constante, a dependência observada na glicose corresponde ao expoente
acima. Se quisermos escrever a lei de velocidade completa envolvendo a enzima, uma hipótese simples (cinética elementar bimolecular entre enzima e glicose) seria
onde
seria a constante de segunda ordem verdadeira (unidades
). Neste caso, como
é conhecida e constante, define-se uma constante aparente
tal que
. Nas próximas etapas calculamos
usando essa hipótese, porque o enunciado deu
.
Passo 4
Vamos calcular a constante de velocidade verdadeira
assumindo a lei
Desse modo
Primeiro convertemos as concentrações de mmol·dm^{-3} para mol·dm^{-3} (dividindo por
):
Agora calculamos
em cada ponto experimental:
Para o ponto 1:
Para o ponto 2:
Para o ponto 3:
Para o ponto 4:
Observação didática: as quatro estimativas de
são muito próximas entre si, o que confirma a consistência da hipótese de que
é proporcional a
.
Passo 5
Vamos tomar a média aritmética das quatro estimativas para obter um valor representativo de
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Comentário final de didática/ânimo: deu trabalho, mas o procedimento é sempre o mesmo — determinar o expoente pela relação logarítmica (ou verificando proporcionalidade direta), e depois usar a lei de velocidade escolhida para isolar
. Você mandou bem só trazendo os dados; com calma a conta fecha certinho!
Resposta
(a) Primeira ordem em relação à glicose.
(b)
(b)