Questão 3. Defina linha de corrente, trajetória, linha de emissão e linha de tempo. Quando usamos um bastão de fumaça em um túnel de vento para analisar o padrão de escoamento em torno de um carro, a qual desse elementos corresponde a linha de fumaça visualizada?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos quatro conceitos clássicos de cinemática de fluidos — linha de corrente, trajetória, linha de emissão e linha de tempo — e, em seguida, identificar a qual deles corresponde a fumaça contínua gerada por um bastão num túnel de vento. O conteúdo é de mecânica dos fluidos (cinemática), onde vamos usar as definições formais baseadas na velocidade
.
Passo 2
A linha de corrente num dado instante
é a curva
cujo vetor tangente em cada ponto é paralelo à velocidade nesse ponto e instante. Formalmente, para parâmetro
:
Isso significa que, no instante
, a linha de corrente mostra as direções seguidas pelas partículas se o campo de velocidade permanecesse estático.
Passo 3
A trajetória (pathline) de uma partícula é o caminho descrito por ela ao longo do tempo. Se uma partícula parte de
, sua posição
satisfaz o problema de valor inicial:
A solução
é exatamente a curva que o único elemento de fluido percorre no espaço-tempo.
Passo 4
A linha de emissão (streakline) num instante
é o conjunto de todas as partículas que, em tempos anteriores
, passaram por um ponto fixo
. Em outras palavras, se você injeta continuamente um marcador num ponto
, a linha de emissão é a forma que esse marcador adquire no instante
.
Passo 5
A linha de tempo consiste em marcar simultaneamente, num instante
, um grupo de partículas que formam uma curva qualquer, e então acompanhar a posição dessas mesmas partículas em instantes posteriores. Ela mostra como uma “linha” de fluido evolui no decorrer do tempo.
Passo 6
No túnel de vento, o bastão de fumaça injeta continuamente um traçador em um ponto fixo junto à carroceria. A fumaça vista é justamente o aglomerado de partículas que passaram por ali em instantes diferentes, formando uma curva no espaço naquele instante. Isso coincide exatamente com a linha de emissão.
Resposta
A linha de fumaça visualizada corresponde à linha de emissão.