( 20,0 pontos) Uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot recebe 2000 kJ por hora de calor de uma fonte quente cuja temperatura é de 267^{\circ} \mathrm{C} e rejeita para uma fonte fria cuja temperatura é de 27^{\circ} \mathrm{C}.
a)( 10,0 pontos) Determinar a eficiência da máquina térmica.
b)( 10,0 pontos) Verificar e responder se essa máquina térmica tem capacidade para acionar um equipamento que necessita de 950 kJ por hora de trabalho para funcionar.

Passo 1

O enunciado fornece uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot que recebe Q_h=2000\\ \mathrm{kJ/h} de calor de uma fonte quente a 267^\circ\mathrm{C} e rejeita para uma fonte fria a 27^\circ\mathrm{C}. As tarefas são: (a) determinar a eficiência \eta; (b) verificar se o trabalho gerado por hora é suficiente para acionar um equipamento que exige 950\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 2

Para o ciclo de Carnot, a eficiência é dada por
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde T_h e T_c são as temperaturas absolutas (em kelvin) da fonte quente e fria. Portanto, primeiro convertemos as temperaturas de graus Celsius para kelvin.

Passo 3

Convertendo as temperaturas:
T_h = 267 + 273 = 540\\ \mathrm{K},\quad T_c = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
Logo,
\eta = 1 - \frac{300}{540} = \frac{540 - 300}{540} = \frac{240}{540} = \frac{4}{9} \approx 0,4444 \quad(\text{ou }44{,}44\%).

Passo 4

O trabalho por hora W produzido pela máquina é
W = \eta\,Q_h = \frac{4}{9}\times 2000\\ \mathrm{kJ/h} = \frac{8000}{9}\\ \mathrm{kJ/h} \approx 888{,}9\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 5

Comparando a potência disponível \approx 888{,}9\\ \mathrm{kJ/h} com a exigida 950\\ \mathrm{kJ/h}, vemos que
888{,}9 < 950,
logo a máquina não tem capacidade suficiente para acionar o equipamento.

Resposta

(a) \eta = 44{,}44\%.
(b) Trabalho disponível \approx 888{,}9\\ \mathrm{kJ/h}, insuficiente para 950\\ \mathrm{kJ/h}.

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