Questão 2. Diferencie as descrições Lagrangeana e Euleriana. Considere dois engenheiros aeronáuticos, um especialista em aerodinâmica estudando o escoamento em torno de uma asa no túnel de vento e o outro especialista na dispersão dos poluentes emitidos pelo motor de aviões. Para qual deles o uso da descrição Lagrangeana será mais comum e qual usará mais a descrição Euleriana?
Passo 1
O enunciado pede para diferenciar as descrições Lagrangeana e Euleriana em mecânica dos fluidos e, a partir disso, indicar qual delas é mais usada por um engenheiro de aerodinâmica que estuda o escoamento em torno de uma asa e por um engenheiro que modela a dispersão de poluentes emitidos pelo motor de aviões. Vamos usar a definição matemática de cada descrição e depois aplicar ao caso de cada especialista.
Passo 2
Na descrição Lagrangeana acompanhamos cada partícula ou “pacote” de fluido individualmente. Se denotarmos pela posição inicial de uma partícula
no instante
, a sua posição em tempo
é
.
A velocidade dessa partícula é então
.
Nesse quadro, todas as propriedades (velocidade, pressão, temperatura etc.) são seguidas ao longo da trajetória de cada partícula.
A velocidade dessa partícula é então
Nesse quadro, todas as propriedades (velocidade, pressão, temperatura etc.) são seguidas ao longo da trajetória de cada partícula.
Passo 3
Na descrição Euleriana focamos em pontos fixos no espaço. Em cada ponto de coordenadas
e em cada instante
definimos a velocidade do fluido como um campo
,
e de modo análogo para pressão , densidade
e outras grandezas. Aqui não “seguimos” partículas: olhamos o que acontece em cada região fixa do domínio.
e de modo análogo para pressão
Passo 4
Um engenheiro de aerodinâmica que estuda o escoamento ao redor de uma asa geralmente se preocupa com as distribuições de pressão e velocidade ao longo da superfície e no campo ao redor. Ele monta malhas fixas (no túnel de vento ou em simulações CFD) e resolve as equações de Navier–Stokes nesses pontos espaciais. Isso é a cara da descrição Euleriana, pois lida com campos
e
em malha espacial.
Passo 5
Já o engenheiro que estuda a dispersão dos poluentes tende a usar modelos de partículas para rastrear cada gotícula ou cada “pacote” de poluente no ar, calculando trajetórias individuais e seus tempos de residência. Esse tipo de análise, conhecido como modelo de dispersão Lagrangeano, segue as trajetórias
de cada partícula de poluente, tornando a descrição Lagrangeana mais natural.
Resposta
O engenheiro de aerodinâmica que estuda o escoamento em torno da asa usará mais a descrição Euleriana.
O engenheiro que modela a dispersão dos poluentes usará mais a descrição Lagrangeana.
O engenheiro que modela a dispersão dos poluentes usará mais a descrição Lagrangeana.