Questão 3: Define-se irradiância como o fluxo de radiação por unidade de área (expresso em \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} ) e fluxo radiante como a taxa de transferência de energia pela radiação (expresso em J/s). Sabendo-se que a distância média entre a Terra e o Sol é de 1,5 \times 10^{11} \mathrm{~m} e que nessa distância há uma irradiância de 1380 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, responda:
Exponha o raciocínio de forma clara e apresente os cálculos da forma mais simplificada possível.
qual é o fluxo radiante do Sol?

Passo 1

Enunciado resumido e dados fornecidos:
  • Pergunta: qual é o fluxo radiante (potência total irradiada) do Sol?
  • Dados fornecidos:
    • Irradiância na distância média Terra–Sol: E = 1380\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
    • Distância média Terra–Sol: r = 1,5\times10^{11}\\ \mathrm{m}.
  • Observação de unidades: fluxo radiante é potência, em \mathrm{J}/\mathrm{s} = \mathrm{W}.

Passo 2

Entender o que é irradiância e como ela se relaciona com a potência total. Irradiância E é a potência recebida por unidade de área. Se a fonte (o Sol) emite energia de forma aproximadamente uniforme em todas as direções, a energia que sai do Sol atravessa superfícies esféricas centradas no Sol. A área de uma esfera de raio r é dada por 4\pi r^{2}. Portanto, a potência total P do Sol atravessando essa esfera é a irradiância multiplicada pela área da esfera:
P = E \cdot 4\pi r^{2}.
Aqui:
  • P é o fluxo radiante do Sol (em \mathrm{W}),
  • E é a irradiância medida a uma distância r (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}),
  • r é o raio da esfera onde a irradiância foi medida (em \mathrm{m}).

Passo 3

Calcule r^{2}:
r^{2} = \left(1{,}5\times10^{11}\right)^{2} = 2{,}25\times10^{22}\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Calcule a área da esfera 4\pi r^{2}:
4\pi r^{2} = 4\pi \cdot 2{,}25\times10^{22} = 9\pi\times10^{22}\\ \mathrm{m}^{2}.
(Observe que 4\cdot2{,}25 = 9.)

Passo 5

Multiplique a irradiância pela área para obter a potência total:
P = 1380 \times 9\pi \times 10^{22} = 12420\pi \times 10^{22}\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Coloque em notação científica e calcule numericamente (aproximação com \pi\approx3{,}14159265):
12420\pi \times 10^{22} = \left(1{,}2420\times10^{4}\right)\pi \times 10^{22} = 1{,}2420\pi \times 10^{26}.
Numericamente,
P \approx 3{,}90\times10^{26}\\ \mathrm{W}.
(Arredondei para três algarismos significativos; resultado coerente com o valor conhecido da luminosidade solar.)

Resposta

3{,}90\times10^{26}\\ \mathrm{W}

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