Questão 3: Define-se irradiância como o fluxo de radiação por unidade de área (expresso em \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} ) e fluxo radiante como a taxa de transferência de energia pela radiação (expresso em J/s). Sabendo-se que a distância média entre a Terra e o Sol é de 1,5 \times 10^{11} \mathrm{~m} e que nessa distância há uma irradiância de 1380 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, responda:
Exponha o raciocínio de forma clara e apresente os cálculos da forma mais simplificada possível.
qual é o valor da irradiância na metade do caminho ente a Terra e o Sol?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Irradiância na distância média Terra–Sol: E(r)=1380\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • Distância média Terra–Sol: r=1,5\times10^{11}\\ \mathrm{m}.
  • Pergunta: qual é o valor da irradiância na metade do caminho entre a Terra e o Sol (ou seja, a r/2)?

Passo 2

Vamos entender a relação física que liga irradiância e distância. Irradiância é o fluxo de radiação por unidade de área; se a fonte (o Sol) emite uma potência total \Phi (em \mathrm{W}), essa potência se espalha sobre a superfície de uma esfera de raio r. A área dessa esfera é 4\pi r^{2}. Portanto a irradiância a uma distância r é dada por:
E(r)=\frac{\Phi}{4\pi r^{2}}.
Aqui:
  • \Phi é a potência total emitida pelo Sol (em \mathrm{W}),
  • r é a distância até o Sol (em \mathrm{m}),
  • E(r) é a irradiância nessa distância (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}).
Dessa fórmula segue a lei do inverso do quadrado: E(r)\propto \dfrac{1}{r^{2}}. Intuitivamente: se você aproxima-se da fonte pela metade da distância, a área da esfera que recebe a mesma potência diminui por um fator 2^{2}=4, então a irradiância aumenta por um fator 4.

Passo 3

Aplique a relação ao caso pedido. Seja r_{0}=r a distância dada e r_{1}=r/2 a metade do caminho. Usando a proporcionalidade:
E(r_{1})=E(r_{0})\left(\frac{r_{0}}{r_{1}}\right)^{2}.
Como r_{1}=r_{0}/2 temos \dfrac{r_{0}}{r_{1}}=2. Logo
E(r_{1})=E(r_{0})\cdot 2^{2}=4\cdot E(r_{0}).
Substituindo o valor numérico dado E(r_{0})=1380\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}:
E\!\left(\tfrac{r}{2}\right)=4\cdot 1380\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}=5520\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Breve nota sobre hipóteses (importante para a prova): usamos o Sol como fonte praticamente pontual e que irradia isotropicamente, e desconsideramos perdas por absorção no espaço. Essas hipóteses são as esperadas num exercício assim; em situações reais pequenas correções podem aparecer, mas o procedimento de prova é esse.

Resposta

5520\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}

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