Questão 3: Define-se irradiância como o fluxo de radiação por unidade de área (expresso em
) e fluxo radiante como a taxa de transferência de energia pela radiação (expresso em J/s). Sabendo-se que a distância média entre a Terra e o Sol é de
e que nessa distância há uma irradiância de
, responda:
Exponha o raciocínio de forma clara e apresente os cálculos da forma mais simplificada possível.
qual é o valor da irradiância na metade do caminho ente a Terra e o Sol?
qual é o valor da irradiância na metade do caminho ente a Terra e o Sol?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Irradiância na distância média Terra–Sol:
. - Distância média Terra–Sol:
. - Pergunta: qual é o valor da irradiância na metade do caminho entre a Terra e o Sol (ou seja, a
)?
Passo 2
Vamos entender a relação física que liga irradiância e distância. Irradiância é o fluxo de radiação por unidade de área; se a fonte (o Sol) emite uma potência total
(em
), essa potência se espalha sobre a superfície de uma esfera de raio
. A área dessa esfera é
. Portanto a irradiância a uma distância
é dada por:
Aqui:
-
é a potência total emitida pelo Sol (em ), -
é a distância até o Sol (em ), -
é a irradiância nessa distância (em ).
Dessa fórmula segue a lei do inverso do quadrado:
. Intuitivamente: se você aproxima-se da fonte pela metade da distância, a área da esfera que recebe a mesma potência diminui por um fator
, então a irradiância aumenta por um fator
.
Passo 3
Aplique a relação ao caso pedido. Seja
a distância dada e
a metade do caminho. Usando a proporcionalidade:
Como
temos
. Logo
Substituindo o valor numérico dado
:
Passo 4
Breve nota sobre hipóteses (importante para a prova): usamos o Sol como fonte praticamente pontual e que irradia isotropicamente, e desconsideramos perdas por absorção no espaço. Essas hipóteses são as esperadas num exercício assim; em situações reais pequenas correções podem aparecer, mas o procedimento de prova é esse.