Questão 1. Dêfne-se o polinômio
da seguinte maneira:
em que
e
. Dessa maneira, o valor de
é:
A()
B ( ) 0
C () I
D()
E ( ) 4
A()
B ( ) 0
C () I
D()
E ( ) 4
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e as condições:
-
para todo (igualdade de polinômios), -
, -
.
O que se pede: calcular o valor de
.
Passo 2
Entender a condição
. Isso é uma identidade polinomial: a diferença
é o polinômio zero, então todos os coeficientes de potências de
nessa diferença devem ser zero. Vou expandir
termo a termo para comparar coeficientes.
Passo 3
Expandindo termo a termo:
e o termo
permanece
. Somando,
Passo 4
Agora faço a diferença
e igualo coeficientes a zero. Como
a diferença tem coeficientes (coeficientes do polinômio identicamente zero):
- coeficiente de
:
- coeficiente de
:
- coeficiente de
:
- termo constante:
Passo 5
Resolver as equações obtidas. Da primeira
obtemos
Substituindo em
confirma-se
. Usando
na equação do coeficiente de
:
E da constante:
o que também dá
(consistente).
Passo 6
Usar agora as condições
e
.
Da definição,
, logo
Calcule
:
Como
e
,
Substituindo
:
Passo 7
Resolver o sistema para
Somando as duas equações:
.
Temos, portanto,
Passo 8
Calcular a soma pedida: