Questão 8: Demonstre que o potencial de um campo gerado por um dipolo elétrico com momento de dipolo pode ser escrito como , onde é o raio vetor.
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre, em eletrostática, que o potencial escalar criado por um dipolo elétrico de momento em um ponto cuja posição relativa ao dipolo é é dado por
Para isso vamos usar superposição de potenciais de cargas pontuais e uma expansão em série de Taylor para distâncias grandes comparadas ao tamanho do dipolo.
Passo 2
Modelamos o dipolo como duas cargas e separadas por um vetor fixo . Colocamos o centro do dipolo na origem, de modo que as cargas estejam em e . O potencial total em é a soma dos potenciais
Passo 3
Como estamos interessados em pontos distantes do dipolo (lVertrrVert gg lVertdrVert), usamos a expansão de Taylor em torno de d=0 para