Questão 9: Tendo como base a seção 4.4 do Vol. 3 do livro Física Básica de Moysés Nussenzveig que trata sobre dipolos elétricos:
Obtenha o campo elétrico de um dipolo a partir do potencial e calcule
e
;
Obtenha o campo elétrico de um dipolo a partir do potencial e calcule
Passo 1
O enunciado pede para obter o campo elétrico de um dipolo elétrico ideal a partir do potencial escalar e, em seguida, avaliar
(plano
) e
(eixo
). O conteúdo principal é o potencial de um dipolo de momento
e a definição do campo elétrico
Vamos usar coordenadas esféricas
, achar
e
e depois especializar nos pontos pedidos.
Passo 2
Em coordenadas esféricas o operador gradiente vale
Como
não depende de
, temos
. Calculando:
Logo as componentes do campo são
Passo 3
Para o plano
temos
, logo
,
. Assim
Em coordenadas cartesianas no plano
, o versor
Então
Passo 4
No eixo
temos
,
. Para
é
(
), para
é
(
). Em ambos os casos
e
no versor
. Assim
assumindo
(para
o sinal já vem de
).