Um tubo de 2 m de comprimento, em aço, é usado como coluna para apoiar uma força axial de compressão de 1 2 0 0 k N. O tubo tem 2 7 3 m m de diâmetro externo e parede de 1 2 , 5 m m de espessura. Sendo E=2 0 0 G P a e v=0 , 3 0, determinar:
a) A variação no comprimento do tubo;
b) A variação no seu diâmetro externo;
c) A variação na espessura da parede do tubo.

Passo 1

O enunciado dá um tubo de aço com comprimento L=2,00:m, carregado por uma força de compressão P=1,200:kN. O tubo tem diâmetro externo Do=273:mm e espessura de parede t=12,5:mm. Sabemos que E=200:GPa e nu=0,30. Vamos precisar de:
– Área da seção transversal A do tubo (diferença entre círculos externo e interno).
– Deformação axial varepsilonax=P/(AE) e De<a L=varepsilonaxL.
– Deformação lateral varepsilonlat=-nu,varepsilonax, que nos dá De<a Do=varepsilonlatDo.
– Variação da espessura De<a t, que também vem de varepsilonlat aplicado à espessura original.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando a área:
Do=273:mm=0,273:m,
t=12,5:mm=0,0125:m.
O diâmetro interno é
Di = Do - 2,t = 0,273 - 2times0,0125 = 0,248:m
A área da seção é
A = pi4l(Do^2 - Di^2r) = pi4l(0,273^2 - 0,248^2r)approx 0,01023:m^2

Passo 3

A deformação axial é
varepsilonax = PA,E = 1,2times10^60,01023times200times10^9 approx 5,86times10^-4
Logo, a variação no comprimento é
De<a L = varepsilonax,L = 5,86times10^-4times2,00 approx 1,17times10^-3:m =1,17:mm

Passo 4

A deformação lateral (contração) é
varepsilonlat = -,nu,varepsilonax = -0,30times5,86times10^-4 approx -1,76times10^-4
Portanto, a variação no diâmetro externo vale
De<a Do = varepsilonlat,Do = -1,76times10^-4times0,273 approx -4,80times10^-5:m =-0,048:mm

Passo 5

Como a espessura t também sofre a mesma deformação lateral, temos
De<a t = varepsilonlat,t = -1,76times10^-4times0,0125 approx -2,20times10^-6:m =-0,0022:mm

Resposta

a) De<a Lapprox -1,17:mm
b) De<a Doapprox -0,048:mm
c) De<a tapprox -0,0022:mm

Exercícios relacionados