Questão 4. Derivando
, determinando
, e substituindo esse valor na primitiva, mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá a família de retas
e pede para obter a equação diferencial eliminando o parâmetro
. O conteúdo aqui é eliminação de parâmetro pela derivação: vamos derivar em relação a
, isolar
em função de
e depois substituir de volta na expressão original.
Passo 2
Derivando a relação
em relação a
, como
é constante, obtemos
Passo 3
Isolamos o parâmetro
a partir da derivada:
Passo 4
Substituímos
na expressão original
, ficando
Passo 5
Reorganizando para trazer todos os termos ao mesmo lado, temos
Multiplicando por
, obtemos a forma final