Questão 2. Mostre que a equação diferencial
não possui solução.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que não existe função
que satisfaça em algum ponto a equação diferencial
O conteúdo principal é usar propriedades de valor absoluto e desigualdades simples para verificar que o lado esquerdo nunca pode ser zero.
Passo 2
Para todo
e qualquer função
(supondo-a diferenciável no ponto em questão), vale
Somando-se esses termos com
, obtemos
Como o lado esquerdo é sempre maior ou igual a
, ele jamais pode ser igual a
. Isso gera contradição com a equação proposta.
Resposta
Não existe solução para a equação diferencial dada.