Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
(12 pontos) f(x)=e^4 x^3-2-ln (x^4+5)

Passo 1

O enunciado pede para derivar
f(x)=e^4x^3-2-ln(x^4+5)
O conteúdo envolve a derivada de função exponencial e de logaritmo natural, ambas com aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Derivada de e^4x^3-2: pela regra da cadeia,
ddx(4x^3-2)=12x^2,
então
ddxe^4x^3-2 =12x^2,e^4x^3-2

Passo 3

Derivada de -ln(x^4+5): seja u=x^4+5. Então
ddxln(u)=u'u com u'=4x^3
Logo
ddxl(-ln(x^4+5)r) =-4x^3x^4+5

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(x)=12x^2e^4x^3-2-4x^3x^4+5

Resposta

f'(x)=12x^2e^4x^3-2-4x^3x^4+5

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