Determine o conjunto dos pontos onde
Passo 1
A função
Queremos o conjunto de pontos em que e em
.
Passo 2
Para
simplificamos a expressão:
Observando que
tanto para
quanto para
(pois se
então
e
), concluímos
Passo 3
A função
é produto de funções contínuas em
(polinômio e seno), logo
é contínua para todo
.
Passo 4
Em
, avaliamos
Como
limxto0x^2=0 , segue
limxto0f(x)=0=f(0) . Portanto
f também é contínua em
0 .
Resposta
O conjunto de continuidade de
f é
R .