3^a Questão: Derive as funções abaixo, aplicando os teoremas de diferenciação.
h(x)=1x+2

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
h(x)=1x+2
O conteúdo da matéria envolve a regra da potência e a regra da cadeia para diferenciação.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos h(x) como uma potência:
h(x) = (x+2)^-1
Assim podemos aplicar diretamente a regra do poder.

Passo 3

Aplicando a regra da potência combinada com a regra da cadeia, temos:
h'(x) = -1 cdot (x+2)^-1-1 cdot ddx(x+2)
Aqui o expoente n=-1 gera o fator -1 e reduz o expoente em 1.

Passo 4

Calculando a derivada interna ddx(x+2)=1, obtemos
h'(x) = -1 cdot (x+2)^-2 cdot 1 = -(x+2)^-2

Passo 5

Por fim, voltamos à forma de fração:
h'(x) = -1(x+2)^2

Resposta

h'(x) = -1(x+2)^2

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