Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como unicidade de solução, no caso de haver existência.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear com duas equações e três incógnitas
O conteúdo aqui é análise de existência e unicidade de solução em sistemas subdeterminados ((#equações<#incógnitas]). Vamos usar o teste de posto (rank) e eliminação de Gauss para decidir se há solução e, em caso afirmativo, se é única ou infinita.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes e a matriz aumentada :
Para testar consistência, comparamos o posto de e de . Note que não existe tal que , pois faria . Logo as duas linhas são independentes em ambas as matrizes, de modo que
Passo 3
Como , o sistema é consistente e admite solução. Mas o número de incógnitas é , maior que o posto , logo há infinitas soluções (grau de liberdade ).
Passo 4
Para obter a forma geral da solução, fazemos eliminação. Subtraindo 1,5 vezes a primeira equação da segunda: